В прямоугольнике одна сторона равна 108,а диагональ равна 117 Найдите площадь прямоугольника
Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Одна сторона прямоугольника: \( a = 108 \)
- Диагональ: \( d = 117 \)
- Нужно найти площадь прямоугольника: \( S \)
Шаг 1: Обозначим неизвестную сторону
Пусть вторая сторона прямоугольника равна \( b \).
Шаг 2: Используем теорему Пифагора
В прямоугольнике диагональ, стороны и их взаимосвязь через теорему Пифагора:
\[ a^2 + b^2 = d^2 \]
Подставляем известные значения:
\[ 108^2 + b^2 = 117^2 \]
Шаг 3: вычисляем квадраты чисел
\[ 108^2 = 11664 \]
\[ 117^2 = 13689 \]
После подстановки:
\[ 11664 + b^2 = 13689 \]
Шаг 4: решаем уравнение для \( b^2 \)
Вычитая 11664 из обеих частей:
\[ b^2 = 13689 - 11664 = 2025 \]
Теперь найдём \( b \):
\[ b = \sqrt{2025} \]
2025 — это квадрат числа 45, потому что:
\[ 45 \times 45 = 2025 \]
Итак,
\[ b = 45 \]
Шаг 5: находим площадь прямоугольника
Площадь — это произведение сторон:
\[ S = a \times b = 108 \times 45 \]
Вычисляем:
\[ 108 \times 45 = (100 + 8) \times 45 = 100 \times 45 + 8 \times 45 = 4500 + 360 = 4860 \]
Ответ:
Площадь прямоугольника равна 4860 квадратных единиц.
Если нужно, могу объяснить подробнее любой из шагов!
