В прямоугольнике одна сторона равна 108,а диагональ равна 117 Найдите площадь прямоугольника

Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап. **Дано:** - Одна сторона прямоугольника: \( a = 108 \) - Диагональ: \( d = 117 \) - Нужно найти площадь прямоугольника: \( S \) --- ### Шаг 1: Обозначим неизвестную сторону Пусть вторая сторона прямоугольника равна \( b \). --- ### Шаг 2: Используем теорему Пифагора В прямоугольнике диагональ, стороны и их взаимосвязь через теорему Пифагора: \[ a^2 + b^2 = d^2 \] Подставляем известные значения: \[ 108^2 + b^2 = 117^2 \] --- ### Шаг 3: вычисляем квадраты чисел \[ 108^2 = 11664 \] \[ 117^2 = 13689 \] После подстановки: \[ 11664 + b^2 = 13689 \] --- ### Шаг 4: решаем уравнение для \( b^2 \) Вычитая 11664 из обеих частей: \[ b^2 = 13689 - 11664 = 2025 \] Теперь найдём \( b \): \[ b = \sqrt{2025} \] 2025 — это квадрат числа 45, потому что: \[ 45 \times 45 = 2025 \] Итак, \[ b = 45 \] --- ### Шаг 5: находим площадь прямоугольника Площадь — это произведение сторон: \[ S = a \times b = 108 \times 45 \] Вычисляем: \[ 108 \times 45 = (100 + 8) \times 45 = 100 \times 45 + 8 \times 45 = 4500 + 360 = 4860 \] --- ### **Ответ:** **Площадь прямоугольника равна 4860 квадратных единиц.** Если нужно, могу объяснить подробнее любой из шагов!