2•2

Давайте подробно решим эту задачу. Задача: Найти значение выражения \[ 1 \frac{8}{17} : \left( \frac{12}{17} + 2 \frac{7}{11} \right) \] Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. - \( 1 \frac{8}{17} = \frac{17 \times 1 + 8}{17} = \frac{17 + 8}{17} = \frac{25}{17} \) - \( 2 \frac{7}{11} = \frac{11 \times 2 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11} \) Шаг 2. Теперь запишем выражение полностью: \[ \frac{25}{17} \div \left( \frac{12}{17} + \frac{29}{11} \right) \] Шаг 3. Найдём сумму внутри скобок: \(\frac{12}{17} + \frac{29}{11}\) Для сложения дробей требуется общий знаменатель. - Общее кратное знаменателей 17 и 11 — это 17 × 11 = 187 (так как 17 и 11 — взаимно простые). Перепишем дроби: \[ \frac{12}{17} = \frac{12 \times 11}{17 \times 11} = \frac{132}{187} \] \[ \frac{29}{11} = \frac{29 \times 17}{11 \times 17} = \frac{493}{187} \] Теперь сложим: \[ \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} \] Шаг 4. Теперь наше выражение: \[ \frac{25}{17} \div \frac{625}{187} \] Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{25}{17} \times \frac{187}{625} \] Шаг 5. Упростим произведение: Обратимся к сокращению чисел. - Заметим, что 25 и 625 — это числа, связанные: \(625 = 25 \times 25\). - Перепишем: \[ \frac{25}{17} \times \frac{187}{625} = \frac{25}{17} \times \frac{187}{25 \times 25} \] Сократим 25 в числителе и знаменателе: \[ = \frac{1}{17} \times \frac{187}{25} \] Теперь перемножим: \[ \frac{187}{17 \times 25} \] Число 187 делится на 11 и 17 (на самом деле 187 = 11 × 17). Проверим: \(17 \times 11 = 187\), да, так. Это значит, что 187 = 17 × 11. Итак: \[ \frac{187}{17 \times 25} = \frac{17 \times 11}{17 \times 25} \] Сократим 17: \[ = \frac{11}{25} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{11}{25}}\) Это — конечное значение выражения.