2•2

Давайте подробно решим эту задачу.

Задача:
Найти значение выражения
\[ 1 \frac{8}{17} : \left( \frac{12}{17} + 2 \frac{7}{11} \right) \]

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• \( 1 \frac{8}{17} = \frac{17 \times 1 + 8}{17} = \frac{17 + 8}{17} = \frac{25}{17} \)

• \( 2 \frac{7}{11} = \frac{11 \times 2 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11} \)

Шаг 2. Теперь запишем выражение полностью:

\[ \frac{25}{17} \div \left( \frac{12}{17} + \frac{29}{11} \right) \]

Шаг 3. Найдём сумму внутри скобок: \(\frac{12}{17} + \frac{29}{11}\)

Для сложения дробей требуется общий знаменатель.

• Общее кратное знаменателей 17 и 11 — это 17 × 11 = 187 (так как 17 и 11 — взаимно простые).

Перепишем дроби:

\[ \frac{12}{17} = \frac{12 \times 11}{17 \times 11} = \frac{132}{187} \] \[ \frac{29}{11} = \frac{29 \times 17}{11 \times 17} = \frac{493}{187} \]

Теперь сложим:

\[ \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} \]

Шаг 4. Теперь наше выражение:

\[ \frac{25}{17} \div \frac{625}{187} \]

Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

\[ \frac{25}{17} \times \frac{187}{625} \]

Шаг 5. Упростим произведение:

Обратимся к сокращению чисел.

• Заметим, что 25 и 625 — это числа, связанные: \(625 = 25 \times 25\).

• Перепишем:

\[ \frac{25}{17} \times \frac{187}{625} = \frac{25}{17} \times \frac{187}{25 \times 25} \]

Сократим 25 в числителе и знаменателе:

\[ = \frac{1}{17} \times \frac{187}{25} \]

Теперь перемножим:

\[ \frac{187}{17 \times 25} \]

Число 187 делится на 11 и 17 (на самом деле 187 = 11 × 17). Проверим:

\(17 \times 11 = 187\), да, так.

Это значит, что 187 = 17 × 11.

Итак:

\[ \frac{187}{17 \times 25} = \frac{17 \times 11}{17 \times 25} \]

Сократим 17:

\[ = \frac{11}{25} \]

Ответ:
\(\boxed{\frac{11}{25}}\)

Это — конечное значение выражения.