Дано: 9 измерений длины линии с помощью рулетки. Требуется найти среднюю квадратическую ошибку измерения (СКО) — то есть, оценить разброс измерений относительно истинного значения X = 158,012 м.
Шаг 1. Запишем измерения:
- 158,04
- 158,12
- 158,01
- 158,05
- 158,08
- 158,10
- 158,13
- 158,02
- 158,10
Шаг 2. Вычислим среднее значение измерений (среднюю арифметическую):
[
\bar{l} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} l_i
]
где n=9.
Рассчитаем сумму:
158,04 + 158,12 + 158,01 + 158,05 + 158,08 + 158,10 + 158,13 + 158,02 + 158,10 =
Посчитаем по шагам:
158,04 + 158,12 = 316,16
316,16 + 158,01 = 474,17
474,17 + 158,05 = 632,22
632,22 + 158,08 = 790,30
790,30 + 158,10 = 948,40
948,40 + 158,13 = 1106,53
1106,53 + 158,02 = 1264,55
1264,55 + 158,10 = 1422,65
Теперь делим на 9:
[
\bar{l} = \frac{1422,65}{9} \approx 158,0733 \text{ м}
]
Шаг 3. Вычисляем дисперсию (средний квадратичный отклонение):
[
s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (l_i - \bar{l})^2
]
для n=9, делим на 8.
Вычислим отклонения и их квадраты:
| № |
l_i |
l_i - \bar{l} |
(l_i - \bar{l})² |
| 1 |
158,04 |
158,04 - 158,0733 ≈ -0,0333 |
0,00111 |
| 2 |
158,12 |
0,0467 |
0,00219 |
| 3 |
158,01 |
-0,0633 |
0,00401 |
| 4 |
158,05 |
-0,0233 |
0,00054 |
| 5 |
158,08 |
0,0067 |
0,000045 |
| 6 |
158,10 |
0,0267 |
0,00071 |
| 7 |
158,13 |
0,0567 |
0,00322 |
| 8 |
158,02 |
-0,0533 |
0,00285 |
| 9 |
158,10 |
0,0267 |
0,00071 |
Сумма квадратичных отклонений:
0,00111 + 0,00219 + 0,00401 + 0,00054 + 0,000045 + 0,00071 + 0,00322 + 0,00285 + 0,00071 ≈ 0,0154
Теперь делим на 8:
[
s^2 \approx \frac{0,0154}{8} \approx 0,001925
]
Средняя квадратическая ошибка (станданрное отклонение):
[
s = \sqrt{0,001925} \approx 0,0439 \text{ м}
]
Ответ: Средняя квадратическая ошибка измерений составляет примерно 0,044 м.
Если нужно, могу помочь интерпретировать результат или выполнить дополнительные вычисления!
