Длина линии, измеренная высокоточным электронным тахеометром, принята за истинную, X = Хi м. С целью определения средней квадратической ошибки измерения расстояния ранее…
Длина линии, измеренная высокоточным электронным тахеометром, принята за истинную, X = Хi м. С целью определения средней квадратической ошибки измерения расстояния ранее откомпарированной рулеткой выполнено 9 измерений. Результаты измерений и вычислений приведены Xi = 158,012 м Номер измерения Результаты измерений l, м 1 158,04 2 158,12 3 158,01 4 158,05 5 158,08 6 158,1 7 158,13 8 158,02 9 158,1
Дано: 9 измерений длины линии с помощью рулетки. Требуется найти среднюю квадратическую ошибку измерения (СКО) — то есть, оценить разброс измерений относительно истинного значения X = 158,012 м.
Шаг 1. Запишем измерения:
- 158,04
- 158,12
- 158,01
- 158,05
- 158,08
- 158,10
- 158,13
- 158,02
- 158,10
Шаг 2. Вычислим среднее значение измерений (среднюю арифметическую):
\[ \bar{l} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} l_i \]
где n=9.
Рассчитаем сумму:
158,04 + 158,12 + 158,01 + 158,05 + 158,08 + 158,10 + 158,13 + 158,02 + 158,10 =
Посчитаем по шагам:
158,04 + 158,12 = 316,16
316,16 + 158,01 = 474,17
474,17 + 158,05 = 632,22
632,22 + 158,08 = 790,30
790,30 + 158,10 = 948,40
948,40 + 158,13 = 1106,53
1106,53 + 158,02 = 1264,55
1264,55 + 158,10 = 1422,65
Теперь делим на 9:
\[ \bar{l} = \frac{1422,65}{9} \approx 158,0733 \text{ м} \]
Шаг 3. Вычисляем дисперсию (средний квадратичный отклонение):
\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (l_i - \bar{l})^2 \]
для n=9, делим на 8.
Вычислим отклонения и их квадраты:
| № | l_i | l_i - \bar{l} | (l_i - \bar{l})² |
|---|---|---|---|
| 1 | 158,04 | 158,04 - 158,0733 ≈ -0,0333 | 0,00111 |
| 2 | 158,12 | 0,0467 | 0,00219 |
| 3 | 158,01 | -0,0633 | 0,00401 |
| 4 | 158,05 | -0,0233 | 0,00054 |
| 5 | 158,08 | 0,0067 | 0,000045 |
| 6 | 158,10 | 0,0267 | 0,00071 |
| 7 | 158,13 | 0,0567 | 0,00322 |
| 8 | 158,02 | -0,0533 | 0,00285 |
| 9 | 158,10 | 0,0267 | 0,00071 |
Сумма квадратичных отклонений:
0,00111 + 0,00219 + 0,00401 + 0,00054 + 0,000045 + 0,00071 + 0,00322 + 0,00285 + 0,00071 ≈ 0,0154
Теперь делим на 8:
\[ s^2 \approx \frac{0,0154}{8} \approx 0,001925 \]
Средняя квадратическая ошибка (станданрное отклонение):
\[ s = \sqrt{0,001925} \approx 0,0439 \text{ м} \]
Ответ: Средняя квадратическая ошибка измерений составляет примерно 0,044 м.
Если нужно, могу помочь интерпретировать результат или выполнить дополнительные вычисления!
