Давайте разберём каждое предложение, чтобы определить, в каком из них сочинительный союз соединяет части сложносочиненного предложения.
"Оминул год… целый год: никакой вести о Пантелее Еремеиче не доходило."
Здесь две части: «Оминул год» и «никакой вести о Пантелее Еремеиче не доходило». Они связаны без союза, просто поставлены подряд, значит, это сложносочинённое предложение соединено бессоюзно."Перфишка подошёл к нему к ручке, но Чертопханов не обратил внимания на усердие своего слуги."
Здесь есть союз «но», который соединяет две части:- Перфишка подошёл к нему к ручке
- Чертопханов не обратил внимания.
Это классический пример сложносочинённого предложения с сочинительным союзом.
"На другой день после своего возвращения Пантелей Еремеич призвал к себе Перфишку и, за неимением другого собеседника, принялся рассказывать ему - не теряя, конечно, чувства собственного достоинства и басом, - каким образом ему удалось отыскать Малек-Аделя."
В этом предложении есть соединительный союз «и»:
— Он призвал к себе Перфишку
— принялся рассказывать ему.
Тут союз соединяет однородные сказуемые, входящие в состав сложносочиненного предложения."Именно спокойствием-то он наслаждался меньше всего."
В этом предложении нет ни сочинительного союза, ни сложносочиненного строения.
Ответ: в предложении 2 используется сочинительный союз «но».
Сочинительный союз в ответе: пробел или "но".