Дом человека может быть тихим по разным причинам, например, потому что он пустой или малонаселённый, либо потому что в нём отсутствует шумная компания, дети или другие люди, создающие звуковой фон. В данном случае, тётя Оля, вероятно, живёт одна, и в её доме отсутствуют шумные мероприятий или многочисленные посетители, что и делает его «тихим».
Героиня говорит о сыне Алексее в прошедшем времени, потому что, скорее всего, события, о которых идёт речь, произошли в прошлом, или она сейчас не с ним, и он для неё – прошлое или человек, которого она больше не видит или с которым у неё уже произошли какие-то изменения. В рассказе также указывается, что рассказчик жил у тёти Оли какое-то время, что подтверждает, что описываемые события происходили раньше, чем момент рассказа.
Из контекста становится понятным, что рассказчик находился у тёти Оли временно, снимая у неё комнату, и его воспоминания связаны именно с этим промежутком времени.