Рассмотрим две заданные линии:
- ( y = 2x - 4 )
- ( y = 5x + 1 )
Цель — понять, пересекаются ли эти графики.
Шаг 1. Запишем уравнения линий:
- Линия 1: ( y = 2x - 4 )
- Линия 2: ( y = 5x + 1 )
Шаг 2. Для определения пересечения ищем точку, где оба уравнения возвращают одинаковое значение ( y ) при одном и том же ( x ). Это означает, что мы ищем решение уравнения:
[ 2x - 4 = 5x + 1 ]
Шаг 3. Решим это уравнение:
[
2x - 4 = 5x + 1
]
Перенесем все переменные слева, константы — справа:
[
2x - 5x = 1 + 4
]
[
-3x = 5
]
[
x = -\frac{5}{3}
]
Шаг 4. Теперь находим ( y ), подставляя полученное ( x ) в одно из уравнений (например, в первое):
[
y = 2 \left(-\frac{5}{3}\right) - 4 = -\frac{10}{3} - 4
]
Приведем к общему знаменателю (3):
[
-\frac{10}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{22}{3}
]
Итак, точка пересечения:
[
\boxed{\left( -\frac{5}{3}, -\frac{22}{3} \right)}
]
Ответ: Да, графики линий пересекаются, и точка их пересечения — (\left( -\frac{5}{3}, -\frac{22}{3} \right)).
