пересекаются ли графики? y = 2x - 4 y = 5x + 1
Рассмотрим две заданные линии:
- \( y = 2x - 4 \)
- \( y = 5x + 1 \)
Цель — понять, пересекаются ли эти графики.
Шаг 1. Запишем уравнения линий:
- Линия 1: \( y = 2x - 4 \)
- Линия 2: \( y = 5x + 1 \)
Шаг 2. Для определения пересечения ищем точку, где оба уравнения возвращают одинаковое значение \( y \) при одном и том же \( x \). Это означает, что мы ищем решение уравнения:
\[ 2x - 4 = 5x + 1 \]
Шаг 3. Решим это уравнение:
\[
2x - 4 = 5x + 1
\]
Перенесем все переменные слева, константы — справа:
\[
2x - 5x = 1 + 4
\]
\[
-3x = 5
\]
\[
x = -\frac{5}{3}
\]
Шаг 4. Теперь находим \( y \), подставляя полученное \( x \) в одно из уравнений (например, в первое):
\[
y = 2 \left(-\frac{5}{3}\right) - 4 = -\frac{10}{3} - 4
\]
Приведем к общему знаменателю \(3\):
\[
-\frac{10}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{22}{3}
\]
Итак, точка пересечения:
\[
\boxed{\left( -\frac{5}{3}, -\frac{22}{3} \right)}
\]
Ответ: Да, графики линий пересекаются, и точка их пересечения — \(\left( -\frac{5}{3}, -\frac{22}{3} \right)\).
