Рассмотрим данную задачу step-by-step и подробно объясним решение.
Дано:
- Периметр площадки равен 80 м.
- Одна сторона на 4 м больше другой.
Обозначим:
- меньшую сторону как ( x ) м.
- большую сторону как ( x + 4 ) м.
Шаг 1: Записать уравнение для периметра
Периметр прямоугольной площадки равен сумме длин всех сторон:
[
2 \times (длина + ширина) = 80
]
Подставляя наши обозначения:
[
2 \times (x + x + 4) = 80
]
Это выражение:
[
2 \times (2x + 4) = 80
]
Шаг 2: Решить уравнение для ( x )
Раскроем скобки:
[
2 \times 2x + 2 \times 4 = 80
]
[
4x + 8 = 80
]
Вычтем 8 из обеих частей уравнения:
[
4x = 80 - 8
]
[
4x = 72
]
Разделим обе стороны на 4:
[
x = \frac{72}{4} = 18
]
Итак, меньшая сторона равна 18 м.
Шаг 3: Найти другую сторону
Большая сторона:
[
x + 4 = 18 + 4 = 22, \text{м}
]
Шаг 4: Найти площадь площадки
Площадь прямоугольного участка равна произведению длины и ширины:
[
S = x \times (x + 4) = 18 \times 22
]
Выполняем умножение:
[
18 \times 22 = (18 \times 20) + (18 \times 2) = 360 + 36 = 396
]
Ответ:
Площадь площадки равна 396 квадратных метров.
Если нужны дополнительные объяснения или есть другой вопрос — скажите!
