Здравствуйте! Рассмотрим задачу по вероятностям при броске двух шестигранных кубиков.
Задача:
Вычислить, на сколько вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, больше вероятности того, что сумма равна 10, при двух бросках.
Шаг 1. Определим возможные исходы и их вероятности
- Общее число возможных исходов при броске двух кубиков:
(\text{всего} = 6 \times 6 = 36).
Шаг 2. Находим все случаи, когда сумма равна 7
Варианты, при которых сумма равна 7:
[
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
]
- Количество таких случаев: 6.
Вероятность события "сумма равна 7":
[
P(7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
]
Шаг 3. Находим все случаи, когда сумма равна 10
Варианты, при которых сумма равна 10:
[
(4,6), (5,5), (6,4)
]
- Количество таких случаев: 3.
Вероятность события "сумма равна 10":
[
P(10) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}
]
Шаг 4. Вычисляем разницу вероятностей
[
\Delta = P(7) - P(10) = \frac{1}{6} - \frac{1}{12}
]
Приведем к общему знаменателю: 12
[
\frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{1}{12}
]
Ответ:
Вероятность того, что сумма равна 7, больше вероятности, что сумма равна 10, на (\frac{1}{12}).
Если нужно, я могу дополнительно объяснить, как рассчитывать такие вероятности или рассмотреть другие похожие задачи!
