Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Дано:
Длина ребра куба (a = 6, \text{см})
Нам нужно найти:
- Объем куба
- Площадь боковой поверхности
- Площадь всей поверхности
- Длину всех ребер (у куба все ребра равны и их 12)
Шаг 1. Объем куба (V)
Формула объема куба:
[
V = a^3
]
Подставляем значение:
[
V = 6^3 = 216, \text{см}^3
]
Шаг 2. Площадь боковой поверхности (S_b)
Площадь боковой поверхности куба — это сумма площадей четырех боковых граней.
Площадь одной боковой грани:
[
S_{грани} = a^2
]
Всего боковых граней: 4
[
S_b = 4 \times a^2
]
Подставляем:
[
S_b = 4 \times 6^2 = 4 \times 36 = 144, \text{см}^2
]
Шаг 3. Площадь всей поверхности (S_{total})
Площадь всей поверхности куба — это сумма площадей всех 6 граней:
[
S_{total} = 6 \times a^2
]
Подставляем:
[
S_{total} = 6 \times 36 = 216, \text{см}^2
]
Шаг 4. Длина всех рёбер
У куба 12 одинаковых рёбер.
Длина одного ребра: (a = 6, \text{см})
Общая длина было бы:
[
L_{total} = 12 \times a = 12 \times 6 = 72, \text{см}
]
Итоговые ответы:
- Объем куба: (\boxed{216, \text{см}^3})
- Площадь боковой поверхности: (\boxed{144, \text{см}^2})
- Площадь всей поверхности: (\boxed{216, \text{см}^2})
- Длина всех рёбер: (\boxed{72, \text{см}})
Если есть ещё вопросы или нужно объяснить подробнее — спрашивайте!
