Найти объем куба площадь боковой поверхности площадь всей поверхности и длину всех ребер если длина одного ребра 6 см
Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Дано:
Длина ребра куба \(a = 6\, \text{см}\)
Нам нужно найти:
- Объем куба
- Площадь боковой поверхности
- Площадь всей поверхности
- Длину всех ребер (у куба все ребра равны и их 12)
Шаг 1. Объем куба \(V\)
Формула объема куба:
\[
V = a^3
\]
Подставляем значение:
\[
V = 6^3 = 216\, \text{см}^3
\]
Шаг 2. Площадь боковой поверхности \(S_b\)
Площадь боковой поверхности куба — это сумма площадей четырех боковых граней.
Площадь одной боковой грани:
\[
S_{грани} = a^2
\]
Всего боковых граней: 4
\[
S_b = 4 \times a^2
\]
Подставляем:
\[
S_b = 4 \times 6^2 = 4 \times 36 = 144\, \text{см}^2
\]
Шаг 3. Площадь всей поверхности \(S_{total}\)
Площадь всей поверхности куба — это сумма площадей всех 6 граней:
\[
S_{total} = 6 \times a^2
\]
Подставляем:
\[
S_{total} = 6 \times 36 = 216\, \text{см}^2
\]
Шаг 4. Длина всех рёбер
У куба 12 одинаковых рёбер.
Длина одного ребра: \(a = 6\, \text{см}\)
Общая длина было бы:
\[
L_{total} = 12 \times a = 12 \times 6 = 72\, \text{см}
\]
Итоговые ответы:
- Объем куба: \(\boxed{216\, \text{см}^3}\)
- Площадь боковой поверхности: \(\boxed{144\, \text{см}^2}\)
- Площадь всей поверхности: \(\boxed{216\, \text{см}^2}\)
- Длина всех рёбер: \(\boxed{72\, \text{см}}\)
Если есть ещё вопросы или нужно объяснить подробнее — спрашивайте!
