Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое из них.
Задача:
Получен 15%-ный раствор хлорида натрия (NaCl), при этом в растворе содержится 67 г воды. Нужно найти массу соли, которую добавили.
Что представляют собой 15%-ный раствор?
Это значит, что в 100 г раствора содержится 15 г соли и 85 г воды.
Масса соли: ( m_{NaCl} )
Масса воды: ( m_{water} = 67 \text{ г} )
Масса раствора: ( m_{раствора} = m_{NaCl} + m_{water} )
Шаг 1: Записать, что известно
- концентрация раствора: 15%, то есть:
[
\frac{m_{NaCl}}{m_{раствора}} \times 100% = 15%
]
- масса воды: ( 67 \text{ г} )
Обозначим массу соли как ( x ) г.
Тогда масса раствора:
[
m_{раствора} = x + 67 \text{ г}
]
Шаг 2: Записать уравнение на концентрацию
Из определения концентрации:
[
15% = \frac{x}{x + 67} \times 100%
]
Обозначим (для удобства):
[
\frac{x}{x + 67} = 0.15
]
Шаг 3: Решить уравнение для ( x ):
[
x = 0.15(x + 67)
]
Раскроем скобки:
[
x = 0.15x + 0.15 \times 67
]
[
x = 0.15x + 10.05
]
Перенесем все слагаемые с ( x ) в левую сторону:
[
x - 0.15x = 10.05
]
[
(1 - 0.15) x = 10.05
]
[
0.85x = 10.05
]
Теперь найдём ( x ):
[
x = \frac{10.05}{0.85} \approx 11.82
]
Ответ:
Масса соли, которую добавили, составляет около 11.82 г.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить какой-либо шаг — скажите!
