Решить задачу: 15%-ный раствор хлорида натрия получен при добавлении соли к 67 г воды. Определите массу взятой соли.
Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое из них.
Задача:
Получен 15%-ный раствор хлорида натрия (NaCl), при этом в растворе содержится 67 г воды. Нужно найти массу соли, которую добавили.
Что представляют собой 15%-ный раствор?
Это значит, что в 100 г раствора содержится 15 г соли и 85 г воды.
Масса соли: \( m_{NaCl} \)
Масса воды: \( m_{water} = 67 \text{ г} \)
Масса раствора: \( m_{раствора} = m_{NaCl} + m_{water} \)
Шаг 1: Записать, что известно
- концентрация раствора: 15%, то есть:
\[ \frac{m_{NaCl}}{m_{раствора}} \times 100\% = 15\% \]
- масса воды: \( 67 \text{ г} \)
Обозначим массу соли как \( x \) г.
Тогда масса раствора:
\[ m_{раствора} = x + 67 \text{ г} \]
Шаг 2: Записать уравнение на концентрацию
Из определения концентрации:
\[ 15\% = \frac{x}{x + 67} \times 100\% \]
Обозначим (для удобства):
\[ \frac{x}{x + 67} = 0.15 \]
Шаг 3: Решить уравнение для \( x \):
\[ x = 0.15(x + 67) \]
Раскроем скобки:
\[ x = 0.15x + 0.15 \times 67 \]
\[ x = 0.15x + 10.05 \]
Перенесем все слагаемые с \( x \) в левую сторону:
\[ x - 0.15x = 10.05 \]
\[ (1 - 0.15) x = 10.05 \]
\[ 0.85x = 10.05 \]
Теперь найдём \( x \):
\[ x = \frac{10.05}{0.85} \approx 11.82 \]
Ответ:
Масса соли, которую добавили, составляет около 11.82 г.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить какой-либо шаг — скажите!
