1.На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 9 с капустой, 7 с рисом и 4 с мясом. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с капустой. 2. В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 2 чёрные, 8 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. 3. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 21 с машинами и 9 с видом города. Подарки распределяются случайным образом между 30 детьми, среди которых есть Матвей. Найдите вероятность того, что Матвею достанется пазл с с видом города. 4. В лыжных гонках участвуют 5 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 3 спортсмена из Австрии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что: а) первым будет стартовать спортсмен из Австрии; б) первым будет стартовать спортсмен из России или Норвегии; в) первым будет стартовать спортсмен не из России. 5. Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий - кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. 6. На экзамене 50 билетов, Виктория не выучила 13 из них. Найдите вероятность того, что ей попадётся выученный билет. 7. В среднем на 100 фонариков, поступивших в продажу, приходится семь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик. 8. В магазине канцтоваров продаётся 180 ручек: 43 красных, 54 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет а)зелееой тли синей б) фиолетовоц или красной в)череой или синей

Давайте подробно разберем каждую задачу, чтобы понять, как находить решения: --- **Задача 1.** На тарелке лежат пирожки: 9 с капустой, 7 с рисом, 4 с мясом. Антон берёт один пирожок наугад. Найти вероятность, что пирожок с капустой. **Решение:** 1. Общее количество пирожков: \( 9 + 7 + 4 = 20 \). 2. Количество пирожков с капустой: 9. 3. Вероятность: \(\displaystyle P = \frac{\text{число случаев подходящих событий}}{\text{общее число случаев}} = \frac{9}{20}\). --- **Задача 2.** В фирме такси: 2 черных, 8 желтых, 6 зеленых машин (16 всего). Машина выезжает случайно (выбирается та, что ближе к заказчику). Найти вероятность, что приедет желтая такси. **Решение:** - Общее число машин: 16. - Количество желтых машин: 8. Так как выбор случайный и каждая машина равновероятна, вероятность, что приедет желтая машина: \(\displaystyle P = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\). --- **Задача 3.** В компании закуплено 30 пазлов: 21 с машинами, 9 с городами. Подарки случайно распределяются среди 30 детей, среди которых есть Матвей. Найти вероятность, что Матвею достанется пазл с видом города. **Решение:** - Общее число пазлов: 30. - Число пазлов с городами: 9. - Вероятность, что Матвей получит пазл с городом: \(\displaystyle P = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}\). --- **Задача 4.** В лыжных гонках: 5 россиян, 2 норвежца, 3 австрийца. Порядок стартов — случайный. Найти: а) вероятность, что первым стартует спортсмен из Австрии: \(\displaystyle P = \frac{\text{число австрийских спортсменов}}{\всё количество спортсменов} = \frac{3}{10}\). б) вероятность, что первым стартует спортсмен из России или Норвегии: \(\displaystyle P = \frac{5 + 2}{10} = \frac{7}{10}\). в) вероятность, что первым стартует спортсмен не из России: \(\displaystyle P = 1 - \frac{5}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\). --- **Задача 5.** Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий, кто начнет игру. Найти вероятность, что начинается мальчик. **Мальчики:** Стас, Костя, Дима — 3 человека. Девочки — Маша — 1 человек. Общее число: 5. Вероятность, что начнет мальчик: \(\displaystyle P = \frac{3}{5}\). --- **Задача 6.** В экзамене 50 билетов, Виктория не выучила 13. Найти вероятность, что ей попадется выученный билет. **Решение:** - Выученных билетов: \(50 - 13 = 37\). - Вероятность: \(\displaystyle P = \frac{37}{50}\). --- **Задача 7.** На 100 фонариков — 7 неисправных. Найти вероятность, что купленный фонарик работает. **Решение:** - Рабочих: \(100 - 7 = 93\). - Вероятность: \(\displaystyle P = \frac{93}{100} = 0,93\). --- **Задача 8.** В магазине 180 ручек: 43 красных, 54 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные поровну. **Найти:** а) вероятность, что выбранная ручка зелёная или синяя. б) вероятность, что выбранная фиолетовая или красная. в) вероятность, что выбранная чёрная или синяя. **Решение:** 1. Найдём число синих и чёрных ручек: Всего без учёта красных, зелёных, фиолетовых: Общее — 180, красных — 43, зелёных — 54, фиолетовых — 29: Суммарно: \(43 + 54 + 29 = 126\). Остальные: \(180 - 126 = 54\), поровну синих и чёрных, то есть по \(\displaystyle \frac{54}{2} = 27\) штук каждого цвета. a) Вероятность, что ручка зелёная или синяя: \(\displaystyle P = \frac{54 + 27}{180} = \frac{81}{180} = \frac{9}{20}\). b) Вероятность, что ручка фиолетовая или красная: \(\displaystyle P = \frac{29 + 43}{180} = \frac{72}{180} = \frac{2}{5}\). c) Вероятность, что ручка чёрная или синяя: Чёрных — 27, синих — 27, итого — 54. \(\displaystyle P = \frac{27 + 27}{180} = \frac{54}{180} = \frac{3}{10}\). --- Если нужны дополнительные объяснения или решения, я всегда готов помочь!