1.На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 9 с капустой, 7 с рисом и 4 с мясом. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с капустой. 2. В…

Давайте подробно разберем каждую задачу, чтобы понять, как находить решения:

Задача 1. На тарелке лежат пирожки: 9 с капустой, 7 с рисом, 4 с мясом. Антон берёт один пирожок наугад. Найти вероятность, что пирожок с капустой.

Решение:

1. Общее количество пирожков:
   \( 9 + 7 + 4 = 20 \).

2. Количество пирожков с капустой:

3. Вероятность:
   \(\displaystyle P = \frac{\text{число случаев подходящих событий}}{\text{общее число случаев}} = \frac{9}{20}\).

Задача 2. В фирме такси: 2 черных, 8 желтых, 6 зеленых машин (16 всего). Машина выезжает случайно (выбирается та, что ближе к заказчику). Найти вероятность, что приедет желтая такси.

Решение:

• Общее число машин: 16.
• Количество желтых машин: 8.

Так как выбор случайный и каждая машина равновероятна,
вероятность, что приедет желтая машина:
\(\displaystyle P = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\).

Задача 3. В компании закуплено 30 пазлов: 21 с машинами, 9 с городами. Подарки случайно распределяются среди 30 детей, среди которых есть Матвей. Найти вероятность, что Матвею достанется пазл с видом города.

Решение:

• Общее число пазлов: 30.
• Число пазлов с городами: 9.
• Вероятность, что Матвей получит пазл с городом:
  \(\displaystyle P = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}\).

Задача 4. В лыжных гонках: 5 россиян, 2 норвежца, 3 австрийца. Порядок стартов — случайный. Найти:

а) вероятность, что первым стартует спортсмен из Австрии:
\(\displaystyle P = \frac{\text{число австрийских спортсменов}}{\всё количество спортсменов} = \frac{3}{10}\).

б) вероятность, что первым стартует спортсмен из России или Норвегии:
\(\displaystyle P = \frac{5 + 2}{10} = \frac{7}{10}\).

в) вероятность, что первым стартует спортсмен не из России:
\(\displaystyle P = 1 - \frac{5}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\).

Задача 5. Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий, кто начнет игру. Найти вероятность, что начинается мальчик.

Мальчики: Стас, Костя, Дима — 3 человека.
Девочки — Маша — 1 человек.
Общее число: 5.
Вероятность, что начнет мальчик:
\(\displaystyle P = \frac{3}{5}\).

Задача 6. В экзамене 50 билетов, Виктория не выучила 13. Найти вероятность, что ей попадется выученный билет.

Решение:

• Выученных билетов: \(50 - 13 = 37\).

• Вероятность:
  \(\displaystyle P = \frac{37}{50}\).

Задача 7. На 100 фонариков — 7 неисправных. Найти вероятность, что купленный фонарик работает.

Решение:

• Рабочих: \(100 - 7 = 93\).

• Вероятность:
  \(\displaystyle P = \frac{93}{100} = 0,93\).

Задача 8. В магазине 180 ручек: 43 красных, 54 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные поровну.

Найти:

а) вероятность, что выбранная ручка зелёная или синяя.
б) вероятность, что выбранная фиолетовая или красная.
в) вероятность, что выбранная чёрная или синяя.

Решение:

1. Найдём число синих и чёрных ручек:
   Всего без учёта красных, зелёных, фиолетовых:

   Общее — 180, красных — 43, зелёных — 54, фиолетовых — 29:

   Суммарно: \(43 + 54 + 29 = 126\).

   Остальные: \(180 - 126 = 54\), поровну синих и чёрных, то есть по
   \(\displaystyle \frac{54}{2} = 27\) штук каждого цвета.

a) Вероятность, что ручка зелёная или синяя:
\(\displaystyle P = \frac{54 + 27}{180} = \frac{81}{180} = \frac{9}{20}\).

b) Вероятность, что ручка фиолетовая или красная:
\(\displaystyle P = \frac{29 + 43}{180} = \frac{72}{180} = \frac{2}{5}\).

c) Вероятность, что ручка чёрная или синяя:
Чёрных — 27, синих — 27, итого — 54.
\(\displaystyle P = \frac{27 + 27}{180} = \frac{54}{180} = \frac{3}{10}\).

Если нужны дополнительные объяснения или решения, я всегда готов помочь!