Радиоактивное ядро свинца с массовым числом 218 претерпевает цепочку альфа и бета- распадов и превращается в стабильное ядро свинца с массовым числом 202. Чему равно при этом…

Давайте разберём задачу по шагам.

Задача

Радиоактивное ядро свинца с массовым числом 218 претерпевает цепочку альфа- и бета-распадов и в конце превращается в стабильное ядро свинца с массовым числом 202. Нужно определить, сколько альфа-распадов произошло в этой цепочке.

Шаг 1. Какие есть виды распадов?

• Альфа-распад: ядро теряет 2 протона и 2 нейтрона, то есть массовое число уменьшается на 4, а атомный номер уменьшается на 2.
• Бета-распад: нейтрон превращается в протон (или наоборот), при этом атомное число меняется на 1, а массовое число остаётся без изменений.

Шаг 2. Запишем исходные и конечные данные

• Исходное ядро: \(A_i = 218\)

• Конечное ядро: \(A_f = 202\)

• Исходное ядро: атомный номер \(Z_i = 82\) (у свинца)

• Конечное ядро: \(Z_f = 82\) — так как оно всё равно свинец, значит его атомный номер не меняется (массив процессов, приводящих от 218 к 202, включает только альфа- и бета-распады, где альфа уменьшает \(A\) на 4 и \(Z\) на 2, а бета — только меняет \(Z\)).

Конечное ядро — это стабильно свинец с атомным номером 82 и массовым числом 202.

Шаг 3. Распишем изменения в массовом числе и атомном номере

Обозначим:

• число альфа-распадов: \(x\)
• число бета-распадов: \(y\)

Тогда: \[ A_{итог} = A_i - 4x = 202 \] \[ A_i = 218 \]

Так что: \[ 218 - 4x = 202 \] \[ 4x = 218 - 202 = 16 \] \[ x = \frac{16}{4} = 4 \]

Итак, альфа-распадов — 4.

Шаг 4. Проверка изменения атомного номера

• В исходном ядре \(Z_i = 82\).
• В процессе альфа-распада \(Z\) уменьшается на 2 каждый раз:

Общее изменение атомного номера после \(x\) альфа-распадов: \[ Z_{итог} = Z_i - 2x \] Но в нашем случае, всего 4 альфа-распада: \[ Z_{итог} = 82 - 2 \times 4 = 82 - 8 = 74 \]

Это предполагает, что оставшиеся бета-распады были для изменения атомного номера с 74 до 82. Но в нашей задаче, чтобы получить окончательный атомный номер 82 (стабильный свинец), нужно понять, как менялось \(Z\) при распадах.

Шаг 5. Анализ изменения атомного номера

Сначала предположим, что все бета-распады происходили после альфа-распадов.

Пока что после 4 альфа-распадов:

• массовое число: 202
• атомный номер: 74

Это не совпадает с конечным атомным номером 82 (стабильный свинец), так что, чтобы вернуть \(Z\) к 82, должны произойти бета-распады.

Обозначим число бета-распадов как \(y\). Тогда:

\[ Z_{фин} = Z_{нач} + y \]

В данном случае:

• Зная, что после альфа-распадов, — это было \(Z=74\),
• А в результате получим \(Z=82\):

\[ 74 + y = 82 \Rightarrow y = 8 \]

Ответ:

Число альфа-распадов равно 4.

Если же хотите, я могу дополнительно объяснить, как происходят бета-распады или проверить всю цепочку целиком — просто скажите!