Построен новый дом. В доме 10 этажей, 5 подъездов, 4 квартиры на каждом этаже. К каждой входной двери в квартиру привинчен ее номер, состоящий из медных цифр. Сколько…
Построен новый дом. В доме 10 этажей, 5 подъездов, 4 квартиры на каждом этаже. К каждой входной двери в квартиру привинчен ее номер, состоящий из медных цифр. Сколько потребовалось цифр "2"?
Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- В доме 10 этажей
- 5 подъездов
- В каждом этаже по 4 квартиры
- У каждой квартиры есть номер, состоящий из медных цифр
- Нужно посчитать, сколько цифр "2" используется в номерах всех квартир
Шаг 1. Посчитаем общее количество квартир
Общее число квартир в доме равно:
\[ \text{количество квартир} = \text{подъезды} \times \text{этажи} \times \text{квартиры на этаже} \]
Подставим: \[ = 5 \times 10 \times 4 = 200 \]
Всего в доме 200 квартир.
Шаг 2. Определим нумерацию квартир
Предположим, что номера квартир нумеруются последовательно, начиная с 1. Тогда номера квартир идут от 1 до 200.
Шаг 3. Как посчитать количество цифр "2" в номерах от 1 до 200?
Рассмотрим диапазон от 1 до 200.
Для этого посчитаем, сколько раз цифра "2" встречается в каждом месте (единицы, десятки, сотни).
Шаг 4. Подсчет числа "2" в позициях
1. Для единиц (последняя цифра):
Номера с 1 по 200. Цифра "2" в единицах появляется в номерах, когда номер делится на 10 с остатком 2, то есть номера вида:
2, 12, 22, 32, ..., 192.
Каждые 10 чисел, начиная с 2, есть одна "2" на конце.
Общее число таких чисел: \[ \left\lfloor \frac{200 - 2}{10} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor \frac{198}{10} \right\rfloor + 1 = 19 + 1 = 20 \]
Значит, в позиции единиц цифра "2" встречается 20 раз.
2. Для tens (десятков):
Цифра "2" в десятках появляется в диапазонах:
- от 20 до 29
- от 120 до 129
В каждом таком диапазоне 10 чисел, где десятки равны 2.
Итого:
\[ 10 + 10 = 20 \]
цифр "2" в разряде десятков.
3. Для сотен:
Номера до 200, так что сотни меняются только в диапазоне:
номера от 100 до 199 — сотни равны 1, то есть "2" ни в одном из них не встречается.
номер 200: сотня — 2.
Значит, "2" в сотнях встречается только в числе 200 — 1 раз.
Шаг 5. Общее количество "2"
Теперь сложим:
\[ \text{Всего "2"} = \text{1s} + \text{10s} + \text{100s} = 20 + 20 + 1 = 41 \]
Ответ:
На все номера квартир в доме было использовано 41 цифра "2".
