ХРАНЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ФАЙЛОВ (№6) 1. Производится одноканальная (моно) цифровая звукозапись, Значение сигнала фиксируется 48 000 раз в секунду, для записи каждого значения…

Давайте подробно разберем каждую задачу и найдём решение.

---

1. Задача 1

Дано:

• Одноканальная (моно) запись
• Частота дискретизации: 48 000 Гц
• Разрядность: 32 бита
• Длительность: 4 минуты
• Нет сжатия

Найти: размер файла в мегабайтах.

Решение шаг за шагом:

1. Переведем длительность в секунды:
   \[ 4\,минуты = 4 \times 60 = 240\,секунд \]

2. Общие количество отсчетов:
   \[ \text{Количество отсчетов} = \text{частота} \times \text{время} = 48\,000 \times 240 = 11\,520\,000 \]

3. Размер файла:
   Каждый отсчет занимает 32 бита = 4 байта (так как 1 байт = 8 бит)
   Следовательно, общий размер (в байтах):
   \[ \text{размер} = \text{число отсчетов} \times \text{разрядность} = 11\,520\,000 \times 4\, \text{байта} = 46\,080\,000\, \textбайт \]

4. Переводим байты в мегабайты:
   \[ 1\,MB = 1024 \times 1024 = 1\,048\,576\, \textбайт \]

   Тогда:
   \[ \text{размер в мегабайтах} = \frac{46\,080\,000}{1\,048\,576} \approx 43.96\,MB \]

Ответ: примерно 44 МБ

---

2. Задача 2

Дано:

• Моно, 16 кГц (16 000 Гц)
• 32 бита
• 11 минут
• Нет сжатия

Решение:

1. Время в секундах:
   \[ 11 \times 60 = 660\,секунд \]

2. Количество отсчетов:
   \[ 16\,000 \times 660 = 10\,560\,000 \]

3. Размер файла в байтах:
   \[ 10\,560\,000 \times 4 = 42\,240\,000\, \textбайт \]

4. В мегабайтах:
   \[ \frac{42\,240\,000}{1\,048\,576} \approx 40.3\,MB \]

Ответ: примерно 40 МБ

---

3. Задача 3

Дано:

• Двухканальная (стерео)
• Частота дискретизации: 64 кГц (64 000 Гц)
• Разрядность: 24 бита
• Размер файла: 48 МБ

Найти: время записи в минутах.

Решение:

1. Переведем размер файла в байты:
   \[ 48 \times 1024 \times 1024 = 50\,331\,648\,\textбайт \]

2. Размер одного отсчета: 24 бита = 3 байта.
   Размер данных на один отсчет двух каналов:
   \[ 2 \text{ канала} \times 3\, \textбайт = 6\, \textбайт \]

3. Общее количество отсчетов:
   \[ \text{Всего отсчетов} = \frac{\text{общий размер в байтах}}{\text{размер одного отсчета}} = \frac{50\,331\,648}{6} \approx 8\,388\,608 \]

4. Время записи:
   \[ \text{Время} (секунд) = \frac{\text{число отсчетов}}{\text{частота}} = \frac{8\,388\,608}{64\,000} \approx 131.07\,секунд \]

5. В минутах:
   \[ \frac{131.07}{60} \approx 2.18\,минут \]

Ответ: примерно 2.2 минуты

---

4. Задача 4

Дано:

• Двухканальная (стерео)
• Размер файла 72 МБ
• Частота дискретизации: 64 кГц
• Разрядность: 24 бита

Найти: время записи.

Решение:

1. В байтах:
   \[ 72 \times 1024 \times 1024 = 75\,497\,472\, \textбайт \]

2. Размер данных на один отсчет: 6 байт (2 канала \(\times\) 3 байта).
   Общее число отсчетов:
   \[ \frac{75\,497\,472}{6} \approx 12\,582\,912 \]

3. Время:
   \[ \frac{12\,582\,912}{64\,000} \approx 196.61\,секунд \]

4. В минутах:
   \[ \frac{196.61}{60} \approx 3.28\,минут \]

Ответ: примерно 3.3 минуты

---

5. Задача 5

Дано:

• Четырехканальная (квадро)
• Частота дискретизации: 24 кГц (24 000 Гц)
• Разрядность: 16 бит
• Размер файла: 1800 МБ

Найти: время записи.

Решение:

1. В байтах:
   \[ 1800 \times 1024 \times 1024 = 1\,887\,834\,880\, \textбайт \]

2. Размер одного отсчета на все каналы: 16 бит = 2 байта.
   Для 4 каналов:
   \[ 4 \times 2 = 8\, \textбайт \]

3. Количество отсчетов:
   \[ \frac{1\,887\,834\,880}{8} \approx 236\,004\,360 \]

4. Время:
   \[ \frac{236\,004\,360}{24\,000} \approx 9833.52\,секунд \]

5. В минутах:
   \[ \frac{9833.52}{60} \approx 163.89\,минут \]

Ответ: примерно 164 минут

---

6. Задача 6

Дано:

• Четырехканальная (квадро)
• Частота дискретизации: 32 кГц (32 000 Гц)
• Разрядность: 32 бита
• Время: 2 минуты

Найти: размер файла.

Решение:

1. Время в секундах:
   \[ 2 \times 60 = 120\,секунд \]

2. Количество отсчетов:
   \[ 32\,000 \times 120 = 3\,840\,000 \]

3. Размер файла:

   • 32 бита = 4 байта
   • 4 канала:
     \[ 4 \times 4 = 16\, \textбайт \text{ на отсчет} \]

   Итог:
   \[ 3\,840\,000 \times 16 = 61\,440\,000\, \textбайт \]

4. В мегабайтах:
   \[ \frac{61\,440\,000}{1\,048\,576} \approx 58.6\,MB \]

Ответ: примерно 59 МБ

---

7. Задача 7

Дано:

• Двухканальная (стерео)
• Частота дискретизации: 32 кГц
• Разрядность: 32 бита
• Время: 2 минуты

Решение:

1. Время в секундах: 120 сек.

2. Количество отсчетов:
   \[ 32\,000 \times 120 = 3\,840\,000 \]

3. Размер данных:

   • 32 бита = 4 байта,
   • 2 канала:
     \[ 2 \times 4 = 8\,\textбайт \]

   Итого:
   \[ 3\,840\,000 \times 8 = 30\,720\,000\, \textбайт \]

4. Перевод в МБ:
   \[ \frac{30\,720\,000}{1\,048\,576} \approx 29.3\,MB \]

Ответ: примерно 29 МБ

---

8. Задача 8

Дано:

• Стерео, 32 кГц, 32 бита, размер файла: 40 МБ (при стерео)
• Моно, 16 кГц, 16 бита, сжатие не используется

Найти: размер файла для моно версии.

Обоснование:
Размер файла пропорционален умножению частоты, битности, количества каналов и времени.

1. Размер стерео (2 канала): 40 МБ
2. Размер моно (1 канал) при меньшей частоте и бите:

Поскольку:
\[ \text{Объем} \sim \text{частота} \times \text{битность} \times \text{каналы} \times \text{время} \]

Отношение размеров (моно/стерео):
\[ \frac{\text{размер моно}}{\text{размер стерео}} = \frac{1\, \text{канал} \times 16\, \text{кГц} \times 16\, \textбит}}{2\, \textканала} \times \frac{\text{час}}{\text{час}} \] или проще, делим исходный размер пропорционально параметрам:
\[ \text{Новый размер} = \text{старый} \times \frac{16\,\text{кГц} \times 16 \text{бит}}{2 \times 32\,\text{кГц} \times 32\,\text{бит}} \]

Вычисляем:
\[ \frac{16 \times 16}{2 \times 32 \times 32} = \frac{256}{2 \times 1024} = \frac{256}{2048} = \frac{1}{8} \]

Значит, размер моно:
\[ 40\,MB \times \frac{1}{8} = 5\,MB \]

Ответ: примерно 5 МБ

---

9. Задача 9

Аналогично задачи 8, только исходный размер 64 МБ.

Расчет:
\[ \text{Моно} = 64\,MB \times \frac{1}{8} = 8\,MB \]

Ответ: примерно 8 МБ

---

Если нужна более детальная помощь по любому пункту — скажите!