Давайте решим задачу подробно и пошагово.
Задача: В коробке лежат 2 зелёных, 8 синих и 20 красных карандашей. Нужно найти вероятность того, что случайно взятый наугад карандаш окажется либо синим, либо зелёным.
Шаг 1: Определить общее количество карандашей
Общее число карандашей — сумма всех карандашей по цветам:
[
Общее,количество = 2,зелёных + 8,синих + 20,красных = 2 + 8 + 20 = 30
]
Шаг 2: Определить число благоприятных исходов
Благоприятные исходы — это случаи, когда выбранный карандаш либо синий, либо зелёный.
[
Благоприятные,карандаши = 8,синих + 2,зелёных = 10
]
Шаг 3: Записать вероятность
Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
[
P = \frac{число,благоприятных,карандашей}{общее,число,карандашей} = \frac{10}{30}
]
Шаг 4: Сократить дробь
[
P = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}
]
Ответ:
Вероятность того, что выбранный случайно карандаш будет синим или зелёным — (\boxed{\frac{1}{3}}).
