Logа'x= ln'x= sin' x= cos' x= tg' x= ctg'x= arcsin' x= arccos' x= arctg' x= arcctg' z=

Конечно! Вот подробные решения и объяснения для каждого из приведённых выражений — производных функций: 1. **logₐ x =** — логарифм по основанию а от x. Производная: \[ \frac{d}{dx}(\log_a x) = \frac{1}{x \ln a} \] где \(\ln a\) — натуральный логарифм основания а. 2. **ln x =** — натуральный логарифм. Производная: \[ \frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x} \] 3. **sin x =** — синус х. Производная: \[ \frac{d}{dx} (\sin x) = \cos x \] 4. **cos x =** — косинус х. Производная: \[ \frac{d}{dx} (\cos x) = -\sin x \] 5. **tg x =** — тангенс х (tan x). Производная: \[ \frac{d}{dx} (\tan x) = \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x \] 6. **ctg x =** — котангенс х (cot x). Производная: \[ \frac{d}{dx} (\cot x) = -\frac{1}{\sin^2 x} = -\csc^2 x \] 7. **arcsin x =** — арксинус х. Производная: \[ \frac{d}{dx} (\arcsin x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \] 8. **arccos x =** — арккосинус х. Производная: \[ \frac{d}{dx} (\arccos x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \] 9. **arctg x =** — арктангенс х. Производная: \[ \frac{d}{dx} (\arctan x) = \frac{1}{1 + x^2} \] 10. **arcctg z =** — арккотангенс z. Производная: \[ \frac{d}{dz} (\operatorname{arcctg} z) = -\frac{1}{1 + z^2} \] Если нужно, я могу подробнее объяснить, как выводятся эти формулы, или помочь с конкретной задачей.