Даа каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка Мостовой, каждый площадью 252м2 первый каменщик в день укладывает на 3м2 плитки больше чет второй и выполняет все работу на…
Даа каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка Мостовой, каждый площадью 252м2 первый каменщик в день укладывает на 3м2 плитки больше чет второй и выполняет все работу на 2 дн быстрее сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Два участка одинаковой площади: 252 м² каждый.
- Первый каменщик укладывает на 3 м² больше плитки в день, чем второй.
- Первый каменщик завершает работу на 2 дня раньше, чем второй.
- Нужно найти, сколько м² плитки укладывает в день первый каменщик.
Обозначения:
Пусть:
- \( x \) — площадь плитки, которую укладывает в день первый каменщик (м²).
- Тогда второй каменщик укладывает \( x - 3 \) м² в день.
Модели работы:
Обозначим:
- \( t_1 \) — время работы первого каменщика (дней).
- \( t_2 \) — время работы второго каменщика (дней).
Так как оба работают на одинаковой площади — 252 м² —:
- Для первого:
\[ x \times t_1 = 252 \]
- Для второго:
\[ (x - 3) \times t_2 = 252 \]
Также известно, что первый каменщик работает на 2 дня меньше:
\[ t_1 = t_2 - 2 \]
Подстановка:
Подставим \( t_1 = t_2 - 2 \) в первое уравнение:
\[ x (t_2 - 2) = 252 \]
Второе уравнение:
\[ (x - 3) t_2 = 252 \]
Решение системы:
Выразим \( t_2 \) из второго уравнения:
\[ t_2 = \frac{252}{x - 3} \]
Теперь подставим в первое уравнение:
\[ x \left( \frac{252}{x - 3} - 2 \right) = 252 \]
Раскроем скобки:
\[ x \left( \frac{252 - 2(x - 3)}{x - 3} \right) = 252 \]
Раскроем скобки в числителе:
\[ 252 - 2x + 6 = 258 - 2x \]
Значит:
\[ x \times \frac{258 - 2x}{x - 3} = 252 \]
Упростим:
\[ \frac{x (258 - 2x)}{x - 3} = 252 \]
Перемножим обе части уравнения на \( x - 3 \):
\[ x (258 - 2x) = 252 (x - 3) \]
Раскроем скобки слева и справа:
Левое:
\[ 258 x - 2x^2 \]
Правое:
\[ 252 x - 756 \]
Получаем уравнение:
\[ 258 x - 2x^2 = 252 x - 756 \]
Переносим все в левую сторону:
\[ 258 x - 2x^2 - 252 x + 756 = 0 \]
Объединим подобные:
\[ (258 x - 252 x) - 2x^2 + 756 = 0 \]
\[ 6 x - 2x^2 + 756 = 0 \]
Разделим всё на 2 для удобства:
\[ 3 x - x^2 + 378 = 0 \]
или
\[ -x^2 + 3 x + 378 = 0 \]
Перевернем знак уравнения:
\[ x^2 - 3 x - 378 = 0 \]
Решение квадратного уравнения:
\[ x^2 - 3 x - 378 = 0 \]
Дискриминант:
\[ D = (-3)^2 - 4 \times 1 \times (-378) = 9 + 1512 = 1521 \]
Рассмотрим корни:
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{1521}}{2} \]
\(\sqrt{1521} = 39\), так как:
\[ 39 \times 39 = 1521 \]
Тогда:
\[ x = \frac{3 \pm 39}{2} \]
Два варианта:
- \( x = \frac{3 + 39}{2} = \frac{42}{2} = 21 \)
- \( x = \frac{3 - 39}{2} = \frac{-36}{2} = -18 \)
Площадь не может быть отрицательной, значит:
\[ x = 21 \text{ м²} \]
Итог:
Первый каменщик укладывает 21 м² плитки в день.
Если нужно более подробно объяснить любой из шагов — скажите!
