боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см а его основание равно 10 см найдите периметр, высоту СН и площадь треугольника
Рассмотрим задачу шаг за шагом:
Дано:
- Равнобедренный треугольник
- Боковая сторона (равные стороны) = 13 см
- Основание = 10 см
Нужно найти:
- Периметр треугольника
- Высоту СН (опущенную на основание)
- Площадь треугольника
Шаг 1: Обозначим известные элементы
Обозначим:
- \( AB = AC = 13 \) см (равнобедренный треугольник \( ABC \))
- \( BC = 10 \) см (основание)
Высота \( СН \) — перпендикуляр, опущенный из вершины \( A \) на основание \( BC \). Обозначим:
- \( N \) — точка на \( BC \), в которой опущена высота.
- Тогда \( BN = NC = 5 \) см (так как \( BC \) делится пополам при проведении высоты в равнобедренном треугольнике).
Шаг 2: Найдём высоту \( СН \)
В треугольнике \( ABN \) (или \( ACN \)):
- \( AN \) — высота (ее мы ищем)
- \( BN = 5 \) см
- \( AB = 13 \) см
Используем теорему Пифагора в треугольнике \( ABN \):
\[ AB^2 = AN^2 + BN^2 \]
Подставим числовые значения:
\[ 13^2 = AN^2 + 5^2 \] \[ 169 = AN^2 + 25 \]
Вычтем 25:
\[ AN^2 = 169 - 25 = 144 \]
Значит:
\[ AN = \sqrt{144} = 12 \]
Высота \( СН \) равна 12 см.
Шаг 3: Найдём периметр
Периметр треугольника:
\[ P = AB + AC + BC \]
У нас есть:
- \( AB = 13 \)
- \( AC = 13 \)
- \( BC = 10 \)
Тогда:
\[ P = 13 + 13 + 10 = 36 \text{ см} \]
Шаг 4: Найдём площадь треугольника
Площадь \( S \):
\[ S = \frac{1}{2} \times BC \times СН \]
Подставляем значения:
\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 5 \times 12 = 60 \text{ см}^2 \]
Итоговые ответы:
- Периметр: 36 см
- Высота СН: 12 см
- Площадь треугольника: 60 см²
Если нужны пояснения к какому-либо из шагов, я с радостью помогу!
