Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см а его основание равно 10 см найдите периметр, высоту СН и площадь треугольника

Рассмотрим задачу шаг за шагом: **Дано:** - Равнобедренный треугольник - Боковая сторона (равные стороны) = 13 см - Основание = 10 см Нужно найти: 1. Периметр треугольника 2. Высоту СН (опущенную на основание) 3. Площадь треугольника --- ### Шаг 1: Обозначим известные элементы Обозначим: - \( AB = AC = 13 \) см (равнобедренный треугольник \( ABC \)) - \( BC = 10 \) см (основание) Высота \( СН \) — перпендикуляр, опущенный из вершины \( A \) на основание \( BC \). Обозначим: - \( N \) — точка на \( BC \), в которой опущена высота. - Тогда \( BN = NC = 5 \) см (так как \( BC \) делится пополам при проведении высоты в равнобедренном треугольнике). --- ### Шаг 2: Найдём высоту \( СН \) В треугольнике \( ABN \) (или \( ACN \)): - \( AN \) — высота (ее мы ищем) - \( BN = 5 \) см - \( AB = 13 \) см Используем теорему Пифагора в треугольнике \( ABN \): \[ AB^2 = AN^2 + BN^2 \] Подставим числовые значения: \[ 13^2 = AN^2 + 5^2 \] \[ 169 = AN^2 + 25 \] Вычтем 25: \[ AN^2 = 169 - 25 = 144 \] Значит: \[ AN = \sqrt{144} = 12 \] **Высота \( СН \) равна 12 см.** --- ### Шаг 3: Найдём периметр Периметр треугольника: \[ P = AB + AC + BC \] У нас есть: - \( AB = 13 \) - \( AC = 13 \) - \( BC = 10 \) Тогда: \[ P = 13 + 13 + 10 = 36 \text{ см} \] --- ### Шаг 4: Найдём площадь треугольника Площадь \( S \): \[ S = \frac{1}{2} \times BC \times СН \] Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 5 \times 12 = 60 \text{ см}^2 \] --- ## Итоговые ответы: - **Периметр:** 36 см - **Высота СН:** 12 см - **Площадь треугольника:** 60 см² Если нужны пояснения к какому-либо из шагов, я с радостью помогу!