Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Задача:
Сторона равностороннего треугольника равна ( \frac{11}{3} ). Нужно найти радиус окружности, описанной около этого треугольника (так называемый внешний радиус или радиус описанной окружности ( R )).
Шаг 1. Запишем известные данные:
[
a = \frac{11}{3}
]
Шаг 2. Формула для радиуса описанной окружности равностороннего треугольника:
Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности связан со стороной формулой:
[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
]
Это следует из свойств равностороннего треугольника: центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности, и радиус описанной окружности равен расстоянию от центра треугольника до любой из вершин.
Шаг 3. Подставим значение ( a ):
[
R = \frac{\frac{11}{3}}{\sqrt{3}} = \frac{11}{3 \sqrt{3}}
]
Шаг 4. Упростим выражение:
Для удобства избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на (\sqrt{3}):
[
R = \frac{11}{3 \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{11 \sqrt{3}}{3 \times 3} = \frac{11 \sqrt{3}}{9}
]
Ответ:
[
\boxed{
R = \frac{11 \sqrt{3}}{9}
}
]
Это — радиус окружности, описанной около данного равностороннего треугольника.
