3х - 5у =-18 -2х +7у =34 Решите систему уравнений

Для решения системы уравнений: 1) \(3x - 5y = -18\) 2) \(-2x + 7y = 34\) мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я воспользуюсь методом исключения. Шаг 1: умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты по \(x\) стали равными по модулю: \[ 2 \times (3x - 5y) = 2 \times (-18) \Rightarrow 6x - 10y = -36 \] Теперь у нас есть: \[ 6x - 10y = -36 \quad (3) \] \[ -2x + 7y = 34 \quad (2) \] Шаг 2: сложим уравнения (3) и (2), чтобы устранить \(x\): \[ (6x - 10y) + (-2x + 7y) = -36 + 34 \] \[ (6x - 2x) + (-10y + 7y) = -2 \] \[ 4x - 3y = -2 \] Но заметим, что в результате мы получили уравнение с \(x\). Лучше будет выразить \(x\) из одного из исходных уравнений и подставить в другое. Давайте возьмём первое уравнение: \[ 3x - 5y = -18 \] Выразим \(x\): \[ 3x = -18 + 5y \Rightarrow x = \frac{-18 + 5y}{3} \] Шаг 3: подставим \(x\) в уравнение (2): \[ -2x + 7y = 34 \] \[ -2 \times \left(\frac{-18 + 5y}{3}\right) + 7y = 34 \] Упростим: \[ \frac{-2 \times (-18 + 5y)}{3} + 7y = 34 \] \[ \frac{36 - 10y}{3} + 7y = 34 \] Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{36 - 10y}{3} + \frac{21y}{3} = 34 \] \[ \frac{36 - 10y + 21y}{3} = 34 \] \[ \frac{36 + 11y}{3} = 34 \] Теперь умножим обе части уравнения на 3: \[ 36 + 11y = 102 \] Решим полученное уравнение: \[ 11y = 102 - 36 \] \[ 11y = 66 \] \[ y = \frac{66}{11} = 6 \] Шаг 4: найдём \(x\): \[ x = \frac{-18 + 5y}{3} = \frac{-18 + 5 \times 6}{3} = \frac{-18 + 30}{3} = \frac{12}{3} = 4 \] **Ответ:** \[ x = 4, \quad y = 6 \] **Проверка:** Подставим в исходные уравнения: 1) \(3 \times 4 - 5 \times 6 = 12 - 30 = -18\) — верно 2) \(-2 \times 4 + 7 \times 6 = -8 + 42 = 34\) — верно **Итак, решение системы:** \[ \boxed{ x = 4, \quad y = 6 } \]