3х - 5у =-18 -2х +7у =34 Решите систему уравнений

Для решения системы уравнений:

1. \(3x - 5y = -18\)
2. \(-2x + 7y = 34\)

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я воспользуюсь методом исключения.

Шаг 1: умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты по \(x\) стали равными по модулю:

\[ 2 \times (3x - 5y) = 2 \times (-18) \Rightarrow 6x - 10y = -36 \]

Теперь у нас есть:

\[ 6x - 10y = -36 \quad (3) \] \[ -2x + 7y = 34 \quad (2) \]

Шаг 2: сложим уравнения (3) и (2), чтобы устранить \(x\):

\[ (6x - 10y) + (-2x + 7y) = -36 + 34 \]

\[ (6x - 2x) + (-10y + 7y) = -2 \]

\[ 4x - 3y = -2 \]

Но заметим, что в результате мы получили уравнение с \(x\). Лучше будет выразить \(x\) из одного из исходных уравнений и подставить в другое.

Давайте возьмём первое уравнение:

\[ 3x - 5y = -18 \] Выразим \(x\):

\[ 3x = -18 + 5y \Rightarrow x = \frac{-18 + 5y}{3} \]

Шаг 3: подставим \(x\) в уравнение (2):

\[ -2x + 7y = 34 \] \[ -2 \times \left(\frac{-18 + 5y}{3}\right) + 7y = 34 \]

Упростим:

\[ \frac{-2 \times (-18 + 5y)}{3} + 7y = 34 \] \[ \frac{36 - 10y}{3} + 7y = 34 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{36 - 10y}{3} + \frac{21y}{3} = 34 \] \[ \frac{36 - 10y + 21y}{3} = 34 \] \[ \frac{36 + 11y}{3} = 34 \]

Теперь умножим обе части уравнения на 3:

\[ 36 + 11y = 102 \]

Решим полученное уравнение:

\[ 11y = 102 - 36 \] \[ 11y = 66 \] \[ y = \frac{66}{11} = 6 \]

Шаг 4: найдём \(x\):

\[ x = \frac{-18 + 5y}{3} = \frac{-18 + 5 \times 6}{3} = \frac{-18 + 30}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]

Ответ:

\[ x = 4, \quad y = 6 \]

Проверка:

Подставим в исходные уравнения:

1. \(3 \times 4 - 5 \times 6 = 12 - 30 = -18\) — верно

2. \(-2 \times 4 + 7 \times 6 = -8 + 42 = 34\) — верно

Итак, решение системы:

\[ \boxed{ x = 4, \quad y = 6 } \]