На стройке подъемный кран поднимает балку весом 0,6 т на высоту 15 м. Какую работу совершает кран? Определите его мощность, если подъем длился 30 сек

Давайте поэтапно решим задачу и подробно объясним каждый шаг.

Дано:

• Масса балки, \( m = 0{,}6 \text{ т} = 0{,}6 \times 1000 \text{ кг} = 600 \text{ кг} \)
• Высота подъема, \( h = 15 \text{ м} \)
• Время подъема, \( t = 30 \text{ сек} \)
• Ускорение свободного падения, \( g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \)

Шаг 1: Вычисление выполненной работы

Работа, совершаемая при подъеме груза, в основном равнаchange в его потенциальной энергии:

\[ A = \Delta E_p = m \times g \times h \]

Где:

• \( A \) — работа, в джоулях (Дж)
• \( m \) — масса (кг)
• \( g \) — ускорение свободного падения (м/с²)
• \( h \) — высота (м)

Подставим значения:

\[ A = 600 \text{ кг} \times 9{,}8 \text{ м/с}^2 \times 15 \text{ м} \]

\[ A = 600 \times 9,8 \times 15 \]

Посчитаем:

• \( 9,8 \times 15 = 147 \)
• \( 600 \times 147 = 88\,200 \)

Ответ:
Работа, совершенная краном, составляет 88 200 Дж (или 88,2 кДж).

Шаг 2: Определение мощности

Мощность — это работа, деленная на время:

\[ P = \frac{A}{t} \]

Подставляем значения:

\[ P = \frac{88\,200 \text{ Дж}}{30 \text{ с}} \approx 2\,940 \text{ Ватт} \]

или примерно 2,94 кВт.

Итоги:

• Работа, совершаемая краном, — 88 200 Дж.
• Мощность, при этом, — примерно 2,94 кВт.

Если нужно, я могу помочь объяснить каждую часть более подробно или ответить на дополнительные вопросы!