2/19•13,5•3,8
Понял, задача связана с вычислением выражения: \( \frac{2}{19} \times 13,5 \times 3,8 \).
Я проведу подробное решение и объясню каждый шаг.
Шаг 1: Запись исходного выражения
\[ \frac{2}{19} \times 13,5 \times 3,8 \]
Обратите внимание, что это произведение трех чисел, первое — дробь, остальные — десятичные числа.
Шаг 2: Упростить выражение
Можно выполнить умножение по порядку:
\[ \left( \frac{2}{19} \times 13,5 \right) \times 3,8 \]
или сначала перемножить все три числа, а потом упростить.
Шаг 3: Перемножение дроби с десятичными числами
Чтобы упростить умножение, лучше избавиться от десятичных чисел и перевести их в дроби или целые числа за счет умножения числителя и знаменателя на 10 или 100.
Переведем \(13,5\) и \(3,8\) в дроби:
- \(13,5 = \frac{135}{10}\)
- \(3,8 = \frac{38}{10}\)
Теперь исходное выражение выглядит так:
\[ \frac{2}{19} \times \frac{135}{10} \times \frac{38}{10} \]
Шаг 4: Перемножение дробей
Произведение трех дробей — это произведение числителей и произведение знаменателей:
\[ \frac{2 \times 135 \times 38}{19 \times 10 \times 10} \]
В числителе: \(2 \times 135 = 270\), затем умножим 270 на 38:
\[ 270 \times 38 \]
Посчитаем:
\[ 270 \times 38 = (270 \times 30) + (270 \times 8) = 8100 + 2160 = 10\,260 \]
В знаменателе:
\[ 19 \times 10 \times 10 = 19 \times 100 = 1\,900 \]
Итак, результат:
\[ \frac{10\,260}{1\,900} \]
Шаг 5: Упростить дробь
Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель.
Общий делитель можно найти:
- Посмотрим, делится ли обе части на 10:
\[ \frac{1026}{190} \]
Нет, поскольку 1026 делится на 2 (и даже на 3), а 190 — тоже.
Проверим делимость на 2:
\[ 1026 ÷ 2 = 513 \] \[ 190 ÷ 2 = 95 \]
Теперь дробь:
\[ \frac{513}{95} \]
513 — нечетное число, и 95 — не делится на 3 (тот же делитель, что и 513), поэтому дробь в самом простом виде и можно оставить как есть.
Ответ:
\[ \boxed{\frac{513}{95}} \]
или в десятичной форме:
\[ \frac{513}{95} \approx 5,4 \]
Итоговое объяснение:
- Вы перевели десятичные числа в дроби, чтобы упростить вычисление.
- Перемножили числители и знаменатели отдельно.
- Получили дробь \(\frac{10260}{1900}\), затем сократили её до \(\frac{513}{95}\).
Если нужно, я могу помочь объяснить один из этапов подробнее!
