Олег, Павел, Даша и Яна заказывают напитки в кафе. Каждый выбрал ровно один напиток. Официант принёс ребятам чай, кофе, лимонад и сок. Определи, сколько элементарных событий благоприятствуют событиям: 1. «Павел выбрал сок». 2. «Олег выбрал либо чай, либо кофе. Даша выбрала либо сок, либо лимонад». Установи соответствие между номерами и количеством событий. Запиши число в каждое поле ответа.

Давайте подробно разберём задачу и решим её шаг за шагом. **Общие данные:** - Есть 4 человека: Олег, Павел, Даша, Яна. - Есть 4 напитка: чай, кофе, лимонад, сок. - Каждый выбрал ровно один напиток. - Все возможные распределения — это перестановки из 4 элементов (напитков), по одному для каждого человека. **Задача:** Определить количество «благоприятных событий» для двух условий: 1. «Павел выбрал сок». 2. «Олег выбрал либо чай, либо кофе. Даша выбрала либо сок, либо лимонад». --- ### 1. Первый случай: «Павел выбрал сок» **Что нужно подсчитать?** Количество способов распределить напитки так, чтобы Павел получил сок. **Решение:** - Павел закреплён на напитке сок. - Остаток напитков — чай, кофе, лимонад — нужно распределить между Олегом, Дашей и Яной без повторений. **Количество вариантов:** - Для Олега — 3 варианта (чая, кофе, лимонад). - Далее для Даши — 2 варианта (остальные два напитка). - Для Яны — 1 оставшийся напиток. ИТОГ: \( 3 \times 2 \times 1 = 6 \). **Ответ по первому случаю:** **6**. --- ### 2. Второй случай: «Олег выбрал либо чай, либо кофе. Даша выбрала либо сок, либо лимонад». **Что нужно подсчитать?** Количество вариантов, при которых: - Олег — либо чай, либо кофе. - Даша — либо сок, либо лимонад. - Остальные напитки распределены между Яной и одним из оставшихся напитков. **Рассмотрим по частям:** - Варианты для Олег: 2 (чай или кофе). - Варианты для Даши: 2 (сок или лимонад). **Общий случай:** Общее число способов распределения напитков без ограничений — это 24 (перестановки 4 напитков по 4 человека: \(4!\)). Но сейчас мы фиксируем условия для Олега и Даши, поэтому разберём отдельно. --- ### Подсчёт: **Шаг 1: Выбираем напитки для Олега и Даши согласно условиям:** - Для Олега — 2 варианта. - Для Даши — 2 варианта. Всего комбинаций этих двух человек: \( 2 \times 2 = 4 \). **Шаг 2: Остальные два напитка остаются для Яны и неконкретного человека?** Более правильно: после выбора напитков для Олега и Даши, на них остаются два напитка. Далее, нужно распределить оставшиеся 2 напитка между Яной и одним оставшимся человеком: - Оставшиеся напитки: 2. - Яна и Яна — два человека, которым нужно распределить оставшиеся напитки. Тут нужно учесть, что: - Останутся 2 напитка, которые нужно просто распределить между двумя оставшимися людьми, без повторов. Это — 2! = 2 способа. **Общее число вариантов:** Количество способов выбрать напитки для Олега и Даши (4) умножить на количество способов распределить оставшиеся два напитка (2): \[ 4 \times 2 = 8. \] --- ### **Итого:** Количество благоприятных событий по второму условию — **8**. --- ### **Ответ:** | № | Количество событий | |---|---------------------| | 1 | 6 | | 2 | 8 | --- Если нужно, я могу ещё раз объяснить или помочь с каким-либо шагом!