Рассмотрим каждое утверждение и проверим его на правильность, основываясь на свойствах окружности и расстояния от её центра до прямой.
- Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса — значит нет общих точек.
Обоснование:
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то окружность "пересекает" или "прикасается" к этой прямой, проходя через неё.
То есть, у окружности есть точки, которые лежат на этой прямой, и, следовательно, она и есть её пересечением с прямой.
Это неверное утверждение.
Верно: расстояние меньше радиуса — это означает, что окружность пересекается с прямой или касается её, и у них есть общие точки.
- Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу — значит одна общая точка.
Обоснование:
Если расстояние от центра до прямой равно радиусу, то окружность касается этой прямой в одной точке — это условие касания.
Это верное утверждение.
Так называемое "точечное касание" окружности и прямой происходит именно при равенстве расстояния между центром и прямой и радиуса окружности.
- Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса — значит две общие точки.
Обоснование:
На самом деле, если расстояние от центра до прямой больше радиуса, то окружность не пересекает прямую, то есть общих точек нет.
То есть, окружность и прямую в этом случае не имеют точек пересечения.
Это неверное утверждение.
Верно, что при расстоянии больше радиуса общих точек нет.
Итоговая проверка:
- Неверно.
- Верно.
- Неверно.
