Смесь угарного газа и диоксида серы объёмом 44,8 л (н. у.) сожгли в кислороде, при этом образовалось 108 г газов. Какова массовая доля угарного газа в исходной смеси?
Дано:
- Объем исходной смеси \( V_{смеси} = 44,8\,л \) (н.у.)
- Масса образовавшихся газов после горения \( m_{газов} = 108\,г \)
- Неизвестно, какая часть исходной смеси — угарный газ (\( \text{CO} \)), а какая — диоксид серы (\( \text{SO}_2 \))
- Нужно найти массовую долю угарного газа в исходной смеси.
Шаг 1. Обозначения и свойства
Пусть:
- \( m_{CO} \) — масса угарного газа (\( \text{CO} \))
- \( m_{SO_2} \) — масса диоксида серы (\( \text{SO}_2 \))
- \( m_{смеси} = m_{CO} + m_{SO_2} \)
Объемы в н.у. связаны с числами молей:
- \( V_{1} = 22,4\,л \) — молярный объем газа при н.у.
Объем исходной смеси: \[ V_{смеси} = n_{CO} \times 22,4\,л + n_{SO_2} \times 22,4\,л = (n_{CO} + n_{SO_2}) \times 22,4\,л \]
Отсюда: \[ n_{total} = n_{CO} + n_{SO_2} = \frac{V_{смеси}}{22,4} = \frac{44,8}{22,4} = 2\,моль \]
Шаг 2. Определим реакции и образование газов
При полном сгорании:
\( \text{CO} + \frac{1}{2} O_2 \rightarrow CO_2 \)
\( SO_2 + \frac{1}{2} O_2 \rightarrow SO_3 \), однако \( SO_2 \) окисляется при высоких температурах до \( SO_3 \).
Но исходуем из того, что в конечных продуктах после сгорания будет только \( CO_2 \), \( SO_2 \), и возможен \( O_2 \), Остальные продукты — газы после реакции.
Информация:
- Образовшиеся газы после горения — 108 г.
- Исходно всего было \( n_{CO} + n_{SO_2} = 2\,моль \).
Шаг 3. Рассчитаем массы газов
Молярные массы:
- \( M_{CO} = 28\,г/моль \)
- \( M_{SO_2} = 64\,г/моль \)
Общее число молей исходных газов: \[ n_{CO} + n_{SO_2} = 2\,моль \]
Массы:
\[ m_{CO} = n_{CO} \times 28 \] \[ m_{SO_2} = n_{SO_2} \times 64 \] \[ m_{смеси} = 28 n_{CO} + 64 n_{SO_2} \]
Шаг 4. Связь с массой образованных газов
После реакции газов, в конечном итоге, образуются:
- \( CO_2 \) из \( CO \)
- \( SO_2 \) — остается как есть, при условии, что не произошло окисления.
Объем и молярные соотношения:
- \( n_{CO} \) → \( CO_2 \) (объем 22,4 л на моль),
- \( n_{SO_2} \) остается как есть — \( SO_2 \).
Общий объем в конечных газах после горения равен:
\[ V_{газов} = V_{CO_2} + V_{SO_2} = (n_{CO} + n_{SO_2}) \times 22,4\,л = 2 \times 22,4 = 44,8\,л \]
Масса конечных газов: \[ m_{газов} = 108\,г \]
Шаг 5. Запишем уравнение по массе
Исходные массы: \[ m_{смеси} = 28 n_{CO} + 64 n_{SO_2} \]
Конечные массы — сумма масс газов:
- \( CO_2 \): масса \( = n_{CO} \times 44\,г/моль \),
- \( SO_2 \): масса \( = n_{SO_2} \times 64\,г/моль \).
Общий состав:
\[ m_{газов} = (n_{CO} \times 44) + (n_{SO_2} \times 64) = 108\,г \]
Также знаем, что:
\[ n_{CO} + n_{SO_2} = 2 \]
Итак, система уравнений:
\[ \begin{cases} n_{CO} + n_{SO_2} = 2 \\ 44 n_{CO} + 64 n_{SO_2} = 108 \end{cases} \]
Шаг 6. Решим систему уравнений
Из первого уравнения: \[ n_{SO_2} = 2 - n_{CO} \]
Подставляем во второе: \[ 44 n_{CO} + 64 (2 - n_{CO}) = 108 \] \[ 44 n_{CO} + 128 - 64 n_{CO} = 108 \] \[ (44 - 64) n_{CO} = 108 - 128 \] \[ -20 n_{CO} = -20 \] \[ n_{CO} = 1 \]
Тогда: \[ n_{SO_2} = 2 - 1 = 1 \]
Шаг 7. Находим массы исходной смеси
\[ m_{CO} = 1 \times 28 = 28\,г \] \[ m_{SO_2} = 1 \times 64 = 64\,г \]
Общая масса исходной смеси: \[ m_{смеси} = 28 + 64 = 92\,г \]
Шаг 8. Массная доля угарного газа
\[ \text{Массовая доля } CO = \frac{m_{CO}}{m_{смеси}} \times 100\% = \frac{28}{92} \times 100\% \approx 30,43\% \]
Итог:
Массовая доля угарного газа в исходной смеси составляет приблизительно 30,4%.
