2) Сколько слов из трёх букв, которые начинаются на «Л», можно составить из букв слова «Бинокль»? Буквы в слове не должны повторяться.
Давайте решим задачу пошагово:
Задача:
Нас просят определить, сколько слов из трёх букв, начинающихся на букву «Л», можно составить из букв слова «Бинокль», при этом буквы в слове не должны повторяться.
Шаг 1: Разбор условий задачи
- Начинается слово на букву «Л».
- Слова длиной 3 буквы.
- Используются буквы из слова «Бинокль».
- Буквы в каждом слове не должны повторяться, то есть все три буквы в слове разные.
Шаг 2: Выделение доступных букв
Из слова «Бинокль» можно взять следующие буквы:
Б, И, Н, К, О, Л, Ь
Всего 7 букв.
Обращаем внимание: буква «Л» есть, и, поскольку слово должно начинаться с «Л», она обязана быть первой в нашем слове.
Шаг 3: Построение слов
Каждое слово:
- начинается на «Л»
- состоит из 3 букв
- в нем могут быть использованы другие буквы из списка, кроме «Л»
- буквы не повторяются
Значит, после первой буквы «Л» необходимо выбрать две разные буквы из оставшихся:
{Б, И, Н, К, О, Ь}
Итак, задача сводится к вопросу: сколько способов выбрать и упорядочить 2 буквы из 6 возможных (Б, И, Н, К, О, Ь)?
Шаг 4: Подсчёт вариантов для двух букв после «Л»
Количество способов выбрать 2 буквы из 6 — это сочетания:
\[ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]
Но нам нужны упорядоченные варианты (порядок в слове важен), так как в слове после буквы «Л» важен порядок.
Правильное число — это перестановки из двух букв из 6:
\[ P_6^2 = 6 \times 5 = 30 \]
Потому что из 6 букв, выбираем первую — 6 вариантов, затем вторую — 5 вариантов.
Ответ:
30 слов из трёх букв, начинающихся на «Л», которые можно составить из букв слова «Бинокль» без повторений.
Если нужно объяснить подробнее или есть вопросы — скажите!
