Найдите корень уравнения 7^{x-2}=49

Давайте решим уравнение 7^{x-2} = 49 и подробно разберем каждый шаг. Шаг 1. Запишем данное уравнение: \[ 7^{x-2} = 49 \] Шаг 2. Заметим, что 49 — это степень числа 7, так как: \[ 49 = 7^2 \] Шаг 3. Теперь уравнение можно переписать используя это равенство: \[ 7^{x-2} = 7^2 \] Шаг 4. Когда у нас равны два выражения с одинаковой основанием, то показатели степени должны быть равны: \[ x - 2 = 2 \] Шаг 5. Решим это линейное уравнение: \[ x - 2 = 2 \] \[ x = 2 + 2 \] \[ x = 4 \] **Ответ:** Корень уравнения: \(\boxed{4}\) Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение более подробно, скажи!