Найдите корень уравнения 7^{x-2}=49

Давайте решим уравнение 7^{x-2} = 49 и подробно разберем каждый шаг.

Шаг 1. Запишем данное уравнение:
\[ 7^{x-2} = 49 \]

Шаг 2. Заметим, что 49 — это степень числа 7, так как:
\[ 49 = 7^2 \]

Шаг 3. Теперь уравнение можно переписать используя это равенство:
\[ 7^{x-2} = 7^2 \]

Шаг 4. Когда у нас равны два выражения с одинаковой основанием, то показатели степени должны быть равны:
\[ x - 2 = 2 \]

Шаг 5. Решим это линейное уравнение:
\[ x - 2 = 2 \]
\[ x = 2 + 2 \]
\[ x = 4 \]

Ответ:
Корень уравнения: \(\boxed{4}\)

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение более подробно, скажи!