Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу

Обозначим: - гипотенузу треугольника за \( c \), - меньший катет за \( a \), - больший катет за \( b \). Дано: - один из углов -- 60°, значит другой острый угол – 30°, так как треугольник прямоугольный. - сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см: \[ c + a = 30 \]. Известно, что в прямоугольном треугольнике с углами 30° и 60°: \[ a = c \sin 30^\circ = c \times \frac{1}{2} = \frac{c}{2}, \] \[ b = c \sin 60^\circ = c \times \frac{\sqrt{3}}{2}. \] Так как \( a = \frac{c}{2} \), подставим в уравнение суммы: \[ c + a = 30 \Rightarrow c + \frac{c}{2} = 30. \] Объединим: \[ \frac{3c}{2} = 30, \] \[ 3c = 60, \] \[ c = 20. \] **Ответ: гипотенуза равна 20 см.**