Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу

Обозначим:

• гипотенузу треугольника за \( c \),
• меньший катет за \( a \),
• больший катет за \( b \).

Дано:

• один из углов -- 60°, значит другой острый угол – 30°, так как треугольник прямоугольный.
• сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см: \[ c + a = 30 \].

Известно, что в прямоугольном треугольнике с углами 30° и 60°: \[ a = c \sin 30^\circ = c \times \frac{1}{2} = \frac{c}{2}, \] \[ b = c \sin 60^\circ = c \times \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Так как \( a = \frac{c}{2} \), подставим в уравнение суммы: \[ c + a = 30 \Rightarrow c + \frac{c}{2} = 30. \]

Объединим: \[ \frac{3c}{2} = 30, \] \[ 3c = 60, \] \[ c = 20. \]

Ответ: гипотенуза равна 20 см.