Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу Реши ее легким способом для 7 класса
Дано: один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Нужно найти гипотенузу.
Шаг 1: Обозначим:
- гипотенузу как \( c \),
- меньший катет как \( a \),
- больший катет как \( b \).
Также известно, что один из острых углов равен 60°. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, значит, другой острый угол равен 30°.
Шаг 2: По свойствам такого треугольника:
- \( \sin 30^\circ = \frac{a}{c} \),
- \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), поэтому: \[ a = \frac{1}{2} c \].
Шаг 3: По условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см: \[ c + a = 30 \].
Подставим \( a = \frac{1}{2} c \): \[ c + \frac{1}{2} c = 30 \], \[ \frac{3}{2} c = 30 \].
Шаг 4: Решим это уравнение: \[ c = \frac{30 \times 2}{3} = \frac{60}{3} = 20 \].
Ответ: гипотенуза равна 20 см.
Проверка:
Меньший катет \( a = \frac{1}{2} \times 20 = 10 \) см,
и сумма: \( 20 + 10 = 30 \) см — соответствует условию.
Ответ: гипотенуза равна 20 сантиметров.
