В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит прямоугольник ABCD. Известно, что AB=10,AD=6,AA1=12 Найди сумму площадей граней этой призмы.

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все вычисления. **Дано:** - Основание — прямоугольник ABCD. - Размеры основания: AB = 10, AD = 6. - Высота призмы: AA₁ = 12. Требуется найти сумму площадей граней призмы. --- ### Шаг 1. Анализ формы и компонентов призмы Прямой призме с прямоугольным основанием: - Основание ABCD — прямоугольник. - Его стороны: AB = 10, AD = 6. - Высота призмы: AA₁ = 12. Грани призмы: - Две основания: ABCD и A₁B₁C₁D₁ (обе — прямоугольники). - Боковые поверхности: четыре прямоугольника, соединяющих соответствующие стороны оснований: - АВ и A₁B₁ - ВC и B₁C₁ - CD и C₁D₁ - DA и D₁A₁ --- ### Шаг 2. Площадь оснований Площадь одного основания (прямоугольника ABCD): \[ S_{осн} = AB \times AD = 10 \times 6 = 60 \] Площадь второго основания (A₁B₁C₁D₁) такая же, так как призма прямоугольная и высота равна 12: \[ S_{осн,2} = 60 \] **Общая площадь двух оснований:** \[ S_{осн} = 2 \times 60 = 120 \] --- ### Шаг 3. Площадь боковых граней Каждая боковая грань — прямоугольник, стороны которого: - соединяют соответствующие стороны основания. Площаді боковых граней: - Грань AВА₁B₁: сторона АВ = 10, высота (длина боковой грани) — это высота призмы: 12. Площадь: \(10 \times 12 = 120\) - Грань BC B₁C₁: сторона BC равна стороне AD основания, то есть, поскольку ABCD — прямоугольник, и AB=10, AD=6, то: \[ BC = AD = 6 \] Площадь: \(6 \times 12 = 72\) - Грань C D C₁ D₁: сторона CD равна стороне AB или AD? В прямоугольнике: - AB = 10 - AD = 6 - Тогда CD = AB = 10, так как ABCD — прямоугольник. Площадь: \(10 \times 12 = 120\) - Грань DA D₁A₁: сторона DA = 6, высота — 12. Площадь: \(6 \times 12 = 72\) ### Итог по боковым граням: \[ S_{бок} = 120 + 72 + 120 + 72 = 384 \] --- ### Шаг 4. Итоговая сумма площадей всех граней Сумма площадей всех граней: \[ S_{итог} = S_{осн} + S_{бок} = 120 + 384 = \boxed{504} \] --- ## Ответ: **Сумма площадей граней призмы равна 504.**