В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит прямоугольник ABCD . Известно, что AB=10,AD=6,AA1=12 Найди сумму площадей граней этой призмы.

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все вычисления.

Дано:

• Основание — прямоугольник ABCD.
• Размеры основания: AB = 10, AD = 6.
• Высота призмы: AA₁ = 12.

Требуется найти сумму площадей граней призмы.

Шаг 1. Анализ формы и компонентов призмы

Прямой призме с прямоугольным основанием:

• Основание ABCD — прямоугольник.
• Его стороны: AB = 10, AD = 6.
• Высота призмы: AA₁ = 12.

Грани призмы:

• Две основания: ABCD и A₁B₁C₁D₁ (обе — прямоугольники).
• Боковые поверхности: четыре прямоугольника, соединяющих соответствующие стороны оснований:
  • АВ и A₁B₁
  • ВC и B₁C₁
  • CD и C₁D₁
  • DA и D₁A₁

Шаг 2. Площадь оснований

Площадь одного основания (прямоугольника ABCD): \[ S_{осн} = AB \times AD = 10 \times 6 = 60 \]

Площадь второго основания (A₁B₁C₁D₁) такая же, так как призма прямоугольная и высота равна 12: \[ S_{осн,2} = 60 \]

Общая площадь двух оснований: \[ S_{осн} = 2 \times 60 = 120 \]

Шаг 3. Площадь боковых граней

Каждая боковая грань — прямоугольник, стороны которого:

• соединяют соответствующие стороны основания.

Площаді боковых граней:

• Грань AВА₁B₁: сторона АВ = 10, высота (длина боковой грани) — это высота призмы: 12.
  Площадь: \(10 \times 12 = 120\)

• Грань BC B₁C₁: сторона BC равна стороне AD основания, то есть, поскольку ABCD — прямоугольник, и AB=10, AD=6, то: \[ BC = AD = 6 \] Площадь: \(6 \times 12 = 72\)

• Грань C D C₁ D₁: сторона CD равна стороне AB или AD?
  В прямоугольнике:

  • AB = 10
  • AD = 6
  • Тогда CD = AB = 10, так как ABCD — прямоугольник.

  Площадь: \(10 \times 12 = 120\)

• Грань DA D₁A₁: сторона DA = 6, высота — 12.

  Площадь: \(6 \times 12 = 72\)

Итог по боковым граням:

\[ S_{бок} = 120 + 72 + 120 + 72 = 384 \]

Шаг 4. Итоговая сумма площадей всех граней

Сумма площадей всех граней: \[ S_{итог} = S_{осн} + S_{бок} = 120 + 384 = \boxed{504} \]

Ответ:

Сумма площадей граней призмы равна 504.