Тело падает с высоты 12 м, с начальной скоростью 0м/с. За какое время тело пройдёт первый и последний метр своего пути

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, за какое время тело, падающее с высоты 12 метров, пройдет первый и последний метр своего пути. ### Условия задачи: - Высота, с которой падает тело \( h_0 = 12\,м \) - Начальная скорость \( v_0 = 0\,м/с \) - Ускорение свободного падения \( g = 9{,}8\,м/с^2 \) - Нужно узнать время прохождения: 1. Первого метра (от 11 до 12 метров) 2. Последнего метра (от 1 до 0 метров) --- ## Часть 1. Общие формулы и расчет времени падения Пусть тело падает под действием силы тяжести, и вертикальная координата снизу вверх — сюда мы запишем уравнение движения. Общее уравнение перемещения при равноускоренном движении без начальной скорости: \[ h(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \] Так как тело падает вниз, мы можем считать вниз положительным направление, тогда: \[ h(t) = h_0 - \frac{1}{2} g t^2 \] где \( h(t) \) — высота относительно начальной точки. Начинаем отсчет с высоты 12 м, и тело падает вниз. --- ## Часть 2. Время прохождения первого метра Первый метр — это расстояние, которое тело проходит с высоты 11 м до 12 м. - Время, когда тело достигает высоты 12 м (самое начало): \[ h(t_{1}) = 12\,м \] - Время, когда тело опускается до 11 м: \[ h(t_{2}) = 11\,м \] Используем уравнение: \[ h(t) = 12 - \frac{1}{2} g t^2 \] ### Время на достижение 12 м: Это момент, когда \( t=0 \) (начальное условие). Проверяем, чтобы убедиться: при \( t=0 \), \( h=12\,м \). Значит, второе событие — достижение 11 м: \[ h(t_{2}) = 11 = 12 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times t_{2}^2 \] Решим: \[ 11 = 12 - 4.9 t_{2}^2 \] \[ 4.9 t_{2}^2 = 12 - 11 = 1 \] \[ t_{2}^2 = \frac{1}{4.9} \] \[ t_{2} = \sqrt{\frac{1}{4.9}} \approx \frac{1}{\sqrt{4.9}} \approx \frac{1}{2.21} \approx 0.45\,с \] **Ответ:** время, за которое тело проходит первый метр, составляет примерно **0,45 секунд**. --- ## Часть 3. Время прохождения последнего метра Теперь посчитаем, за какое время тело пройдет последний метр, то есть: - От высоты 1 м (высота \( h=1\,м \)) - До высоты 0 м (земли) Используем то же уравнение: \[ h(t) = 12 - \frac{1}{2} g t^2 \] Рассчитаем время, когда тело достигнет 1 м: \[ h(t) = 1 \] \[ 1 = 12 - 4.9 t^2 \] \[ 4.9 t^2 = 12 - 1 = 11 \] \[ t^2 = \frac{11}{4.9} \approx 2.24 \] \[ t \approx \sqrt{2.24} \approx 1.50\,с \] Это время, когда тело достигнет высоты 1 м. Теперь время, когда тело достигнет земли (0 м): \[ 0 = 12 - 4.9 t^2 \] \[ 4.9 t^2 = 12 \] \[ t^2 = \frac{12}{4.9} \approx 2.45 \] \[ t \approx \sqrt{2.45} \approx 1.57\,с \] ### Время прохождения последнего метра: \[ t_{последнего} = t(0\,м) - t(1\,м) \approx 1.57\,с - 1.50\,с = 0.07\,с \] **Ответ:** тело проходит последний метр примерно за **0,07 секунд**. --- ## Итог: - **Первый метр** (от 11 до 12 м): примерно **0,45 секунд** - **Последний метр** (от 1 до 0 м): примерно **0,07 секунд** Если нужно более точное решение или объяснение, с удовольствием помогу!