Реши пожалуста часть В

Конечно! Вот решение части В по порядку:

Задача 1. Сократить дробь: \[ \frac{10^3 + 640}{b^3 - 4b^2 + 16b} \] В данном случае, часть задачи не полностью обозначена, возможно, это опечатка. Но судя по стилю, формула похожа на задачу на сокращение дроби. Пока приступим к следующей задаче.

Задача 2. Упростить выражение: \[ \frac{(a^8)^4 \cdot (a^4)^3}{a^6 \cdot a^9} \]

Рассмотрим числитель: \[ (a^8)^4 = a^{8 \times 4} = a^{32} \] \[ (a^4)^3 = a^{4 \times 3} = a^{12} \] Следовательно, числитель: \[ a^{32} \cdot a^{12} = a^{32 + 12} = a^{44} \]

Теперь знаменатель: \[ a^6 \cdot a^9 = a^{6 + 9} = a^{15} \]

Общий результат: \[ \frac{a^{44}}{a^{15}} = a^{44 - 15} = a^{29} \]

Ответ: \(\boxed{a^{29}}\)

Задача 3. Решить уравнение: \[ \frac{(2x - 3)^2}{2} = \frac{6 - 4x}{5} \]

Для решения умножим обе части на общие знаменатели 10, чтобы избавиться от дробей: \[ 10 \times \frac{(2x - 3)^2}{2} = 10 \times \frac{6 - 4x}{5} \] \[ 5 \times (2x - 3)^2 = 2 \times (6 - 4x) \]

Раскроем скобки: \[ 5 (2x - 3)^2 = 12 - 8x \]

Раскроем скобки слева: \[ (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9 \] \[ 5 (4x^2 - 12x + 9) = 12 - 8x \]

Раскроем умножение: \[ 20x^2 - 60x + 45 = 12 - 8x \]

Перенесем все в левую сторону: \[ 20x^2 - 60x + 45 - 12 + 8x = 0 \] \[ 20x^2 - 52x + 33 = 0 \]

Это квадратичное уравнение. Решим его по формуле дискриминанта: \[ D = (-52)^2 - 4 \times 20 \times 33 = 2704 - 2640 = 64 \]

Корни: \[ x = \frac{52 \pm \sqrt{64}}{2 \times 20} = \frac{52 \pm 8}{40} \]

Первый корень: \[ x = \frac{52 + 8}{40} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Второй корень: \[ x = \frac{52 - 8}{40} = \frac{44}{40} = \frac{11}{10} = 1.1 \]

Ответ: \(\boxed{x = \frac{3}{2} \text{ или } \frac{11}{10}}\)

Задача 4. Известно, что лодка проплывает по озеру 25 км и 9 км против течения за такое же время, за какое она проплывает 56 км по течению. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 2 км/ч?

Обозначим:

• \(v\) — скорость лодки в стоячей воде,
• \(t\) — время, за которое лодка покрывает 25 км против течения и 56 км по течению.

Скорость против течения: \(v - 2\), скорость по течению: \(v + 2\).

Время против течения: \[ t_1 = \frac{25}{v - 2} \] Время по течению: \[ t_2 = \frac{56}{v + 2} \]

По условию, эти маршруты занимают равное время: \[ \frac{25}{v - 2} = \frac{56}{v + 2} \]

Перемножим обе части на \((v - 2)(v + 2)\): \[ 25 (v + 2) = 56 (v - 2) \]

Раскроем скобки: \[ 25v + 50 = 56v - 112 \]

Перенесем все в одну сторону: \[ 25v + 50 - 56v + 112 = 0 \] \[ -31v + 162 = 0 \]

Решение: \[ 31v = 162 \] \[ v = \frac{162}{31} \approx 5.23\, \text{км/ч} \]

Ответ: скорость лодки в стоячей воде примерно 5,23 км/ч.

Если нужны еще решения или пояснения — обращайтесь!