В треугольнике M N K MNK угол K K равен 16 4 ∘ 164 ∘ . Найди внешний угол при вершине К К . Ответ дай в градусах.

Рассмотрим задачу, в которой даны треугольник \( M N K \), и нужно найти внешний угол при вершине \( K \).

Из условия:

• В треугольнике \( M N K \) угол \( K \) равен \( 164^\circ \).

Задача:

• Найти внешний угол при вершине \( K \).

Шаг 1: Что такое внешний угол треугольника?

В любой точке треугольника внешний угол равен сумме двух внутренних углов, неadjacent (не смежных с этим внешним углом).

В частности, внешний угол при вершине \( K \), обозначим его как \( \angle K_{ext} \), равен: \[ \angle K_{ext} = \angle M + \angle N \] где \( \angle M \) и \( \angle N \) — внутренние углы треугольника, не смежные с внешним.

Шаг 2: Связь внутреннего и внешнего угла

В любом треугольнике сумма внутренних углов равна \( 180^\circ \): \[ \angle M + \angle N + \angle K = 180^\circ \]

Из условия, \( \angle K = 164^\circ \), тогда: \[ \angle M + \angle N = 180^\circ - 164^\circ = 16^\circ \]

Шаг 3: Найти внешний угол при вершине \( K \)

Внешний угол при вершине \( K \): \[ \angle K_{ext} = \angle M + \angle N = 16^\circ \]

Ответ:

Внешний угол при вершине \( K \) равен \( \boxed{16^\circ} \).