Известно, что в треугольнике ∠ A A : ∠ B B : ∠ C C = 2 : 3 : 4. Считая сумму углов треугольника равной 180°, найди градусные меры этих углов. Пусть x x — одна часть любого угла, тогда ∠ A A = x x , ∠ B B = x x, а ∠ C C = x x. Составим уравнение: x x + x x + x x = ° x x = ° ∣ ∣ : ( ) x x = ° — одна часть угла. Тогда x x = ? ° = ° — . x x = ° — и x x = ° — . Ответ: ° ; ° ; °.

Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы было понятно, как найти градусные меры углов треугольника, если они соотносятся как 2 : 3 : 4. --- ### Шаг 1. Записываем отношение углов Обозначим углы следующим образом: - \(\angle A = 2x\), - \(\angle B = 3x\), - \(\angle C = 4x\). Здесь \(x\) — одна часть каждого угла. --- ### Шаг 2. Используем сумму углов треугольника Вся сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Тогда составим уравнение: \[ 2x + 3x + 4x = 180^\circ. \] --- ### Шаг 3. Решаем уравнение Объединим подобные члены: \[ (2x + 3x + 4x) = 9x. \] Значит, \[ 9x = 180^\circ. \] Чтобы найти \(x\), делим обе части на 9: \[ x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ. \] --- ### Шаг 4. Находим каждую сторону Теперь подставим значение \(x\) в выражения для углов: - \(\angle A = 2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ\), - \(\angle B = 3x = 3 \times 20^\circ = 60^\circ\), - \(\angle C = 4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ\). --- ### Ответ: \[ \boxed{ \angle A = 40^\circ, \quad \angle B = 60^\circ, \quad \angle C = 80^\circ. } \] Если есть дополнительные вопросы, я всегда готов помочь!