Во сколько раз уменьшится частота гармонических колебаний математического маятника, если его длину увеличить в 4 раза

Давайте разберемся с задачей подробно.

Задача:
Во сколько раз уменьшится частота гармонических колебаний математического маятника, если его длину увеличить в 4 раза?

Шаг 1: Формула для частоты колебаний математического маятника

Частота гармонических колебаний маятника (f) определяется формулой: \[ f = \frac{1}{T} \] где \(T\) — период колебаний.

Для математического маятника период \(T\) выражается через длину \(L\): \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] где:

• \(L\) — длина маятника,
• \(g\) — ускорение свободного падения.

Следовательно, частота: \[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}} \]

Шаг 2: Как изменяется частота при изменении длины

Обозначим:

• первоначальная длина: \(L\),
• новая длина: \(L' = 4L\).

Тогда новая частота: \[ f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L'}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{4L}} \]

Преобразуем: \[ f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{4L}} = \frac{1}{2\pi} \frac{1}{2} \sqrt{\frac{g}{L}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}} \]

Обозначим исходную частоту: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}} \]

Теперь выражение для новой частоты: \[ f' = \frac{1}{2}f \]

Ответ:

Частота колебаний уменьшится в 2 раза.

Если нужно более кратко:
При увеличении длины маятника в 4 раза, его частота уменьшится в 2 раза.