ПРАВИЛА ОБРАЗОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕИЗМЕНЯЕМЫХ СИСТЕМ В 3.2.1 и 3.2.2 были приведены примеры систем, удовлетворяющих необходимому условию неизменяемости (3.2.4), но изменяемых или мгновенно изменяемых из-за неправильного расположения связей. Поэтому, убедившись, что одно из условий неизменяемости системы (3.2.4) удовлетворено, необходимо произвести анализ геометрической структуры (структурный анализ) системы, т.е. расчленить систему на образующие ее диски и проверить, правильно ли они соединены связями между собой. Основные правила образования геометрически неизменяемых систем (рис. 3.2.12). 1. Узел и диск образуют неизменяемую систему, если узел присоединен к диску двумя стержнями, оси которых не расположены на одной прямой (рис. 3.2.12, а). Недопустимость соединения узла с диском двумя стержнями, оси которых расположены на одной прямой, обусловлена образованием мгновенно изменяемой системы (рис. 3.2.12, а₁). 2. Два диска образуют неизменяемую систему, если они соединены между собой с помощью: а) трех стержней, оси которых (или их продолжения) не пересекаются в одной точке и не параллельны (рис. 3.2.12, 6); б) одного шарнира и стержня, ось которого не проходит через центр этого шарнира (рис. 3.2.12, в); в) одной жесткой связи (см. рис. 3.2.5, 6). 3 Докажем справедливость этого правила. а. Примем один из дисков (рис. 3.2.12, 6), например диск 1, за неподвижный; тогда степень свободы несоединенных дисков 1 и ІІ будет равна трем. Вводя соединительный стержень 1, снизим степень свободы системы на единицу. Два стержня 1 и 2, введенные в соединение, эквивалентны простому шарниру, уничтожающему две степени свободы системы. Наконец, стержень З уничтожает еще одну степень свободы системы, и все три стержня 1, 2 и 3 обеспечивают неизменяемость системы. 3. Три диска образуют неизменяемую систему, если они соединены между собой с помощью: а) трех шарниров, расположенных между каждой парой дисков так, чтобы центры этих шарниров не лежали на одной прямой (рис. 3.2.12, г); б) шести стержней, каждые два из которых соединяют по паре дисков так, чтобы точки пересечения осевых линий стержней или их продолжений (будем называть их фиктивными шарнирами) также не лежали на одной прямой (рис. 3.2.12, д); в) частично с помощью шарниров и частично с помощью стержней - смешанное соединение; при этом реальные и фиктивные шарниры не должны лежать на одной прямой (рис. 3.2.12, е).] Недопустимость соединения трех дисков способами, противоположными указанным в правиле 3 а, б, в, обусловлена образованием мгновенно изменяемых систем (см. соответственно рис. 3.2.12, г, д, е,).атов В справедливости правила 3, а, б, в и мгновенной изменяемости систем на рис. 3.2.12, в₁, д, е, читателю предлагается убедиться самостоятельно, приведя рассуждения, аналогичные тем, которыми мы пользовались при доказательстве правил 1 и 2 а, б, в.о Рассматривая землю как диск и применяя правило 2 соединения двух дисков, приходим к следующему выводу: чтобы неизменяемая система была неподвижна, достаточно прикрепить ее к земле тремя правильно расположенными опорными стержнями, или правильно расположенными шарниром и стержнем, или, наконец, с помощью жесткой связи. (конспект)

Объяснение правил образования геометрически неизменяемых систем Данная тема посвящена определению правил, по которым можно создать системы, неизменяемые в геометрическом смысле (то есть такие, которые не меняют своих размеров и формы при возможных перемещениях внутри системы). Рассмотрим основные принципы и доказательства, приведённые в конспекте. **Основные идеи:** - Неизменяемая система — это такая структура, которая сохраняет свои геометрические свойства при любых допустимых движениях. - Для этого необходимо правильно соединять диски и узлы с помощью стержней, шарниров и жестких связей. --- ### Правила формирования неизменяемых систем #### 1. Связь узла и диска (первый пункт) **Правило:** Узел и диск образуют неизменяемую систему, если узел соединён с диском двумя стержнями, оси которых не лежат на одной прямой. **Почему так?** Если бы две оси стержней были на одной прямой, то узел мог бы двигаться вокруг этой оси, вызывая мгновенное изменение формы системы, то есть систему сделают изменяемой. Иначе — когда две стержни прикреплены так, что их оси не совпадают, узел фиксируется в пространстве, не позволяя системе деформироваться. **Итог:** - Два стержня, не лежащие на одной прямой, создают устойчивую (неизменяемую) связь узла с диском. --- #### 2. Связь двух дисков (второй пункт) **Правило:** Два диска образуют неизменяемую систему, если они соединены: - а) тремя стержнями, оси которых (или их продолжения) не пересекаются в одной точке и не параллельны; - б) шарниром и стержнем, ось которых не проходит через центр шарнира; - в) одной жесткой связью. **Обоснование:** - Три стержня, расположенные так, что их оси не лежат в одной прямой и не пересекаются — создают «недеформируемую раму», фиксируя положение дисков. - Шарнир и стержень, расположенные так, что стержень не проходит через шарнир, — обеспечивают стойкое закрепление двух дисков. - Жесткая связь полностью связывает диски в одну неподвижную конструкцию. **Доказательство (кратко):** Обозначим один из дисков как неподвижный. Вводя по очереди соединения, по теореме о степенях свободы, можно показать, что добавление соответствующих связей уменьшает их число до нуля, что гарантирует неизменность системы. --- #### 3. Связь трех дисков (третий пункт) **Правило:** Три диска образуют неизменяемую систему, если они связаны: - а) тремя шарнирами, расположенными так, что центры шарниров не лежат на одной прямой; - б) шестью стержнями, соединяющими каждый диск с двумя другими так, что линии их осей не лежат в одной прямой; - в) смесью шарниров и стержней, с условием, что и реальные, и фиктивные шарниры не лежат на одной прямой. **Обоснование:** Эти конфигурации обеспечивают жесткое соединение трех дисков, исключая возможность их свободного смещения или деформации. --- ### Общие выводы и рекомендации: - Для устойчивости системы необходимо правильно расположить связи (стержни, шарниры, жесткие связи) так, чтобы они создавали «недеформируемый каркас». - Мгновенная изменяемость возникает, если связи расположены неправильно (например, оси в одной прямой). - Законность соединений можно подтвердить теоретически, учитывая число степеней свободы и его уменьшение до нуля. --- Если нужно, я могу помочь вам на конкретных примерах или провести более детальный разбор отдельных правил.