ПРАВИЛА ОБРАЗОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕИЗМЕНЯЕМЫХ СИСТЕМ В 3.2.1 и 3.2.2 были приведены примеры систем, удовлетворяющих необходимому условию неизменяемости (3.2.4), но изменяемых или…

ПРАВИЛА ОБРАЗОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕИЗМЕНЯЕМЫХ СИСТЕМ В 3.2.1 и 3.2.2 были приведены примеры систем, удовлетворяющих необходимому условию неизменяемости (3.2.4), но изменяемых или мгновенно изменяемых из-за неправильного расположения связей. Поэтому, убедившись, что одно из условий неизменяемости системы (3.2.4) удовлетворено, необходимо произвести анализ геометрической структуры (структурный анализ) системы, т.е. расчленить систему на образующие ее диски и проверить, правильно ли они соединены связями между собой. Основные правила образования геометрически неизменяемых систем (рис. 3.2.12). 1. Узел и диск образуют неизменяемую систему, если узел присоединен к диску двумя стержнями, оси которых не расположены на одной прямой (рис. 3.2.12, а). Недопустимость соединения узла с диском двумя стержнями, оси которых расположены на одной прямой, обусловлена образованием мгновенно изменяемой системы (рис. 3.2.12, а₁). 2. Два диска образуют неизменяемую систему, если они соединены между собой с помощью: а) трех стержней, оси которых (или их продолжения) не пересекаются в одной точке и не параллельны (рис. 3.2.12, 6); б) одного шарнира и стержня, ось которого не проходит через центр этого шарнира (рис. 3.2.12, в); в) одной жесткой связи (см. рис. 3.2.5, 6). 3 Докажем справедливость этого правила. а. Примем один из дисков (рис. 3.2.12, 6), например диск 1, за неподвижный; тогда степень свободы несоединенных дисков 1 и ІІ будет равна трем. Вводя соединительный стержень 1, снизим степень свободы системы на единицу. Два стержня 1 и 2, введенные в соединение, эквивалентны простому шарниру, уничтожающему две степени свободы системы. Наконец, стержень З уничтожает еще одну степень свободы системы, и все три стержня 1, 2 и 3 обеспечивают неизменяемость системы. 3. Три диска образуют неизменяемую систему, если они соединены между собой с помощью: а) трех шарниров, расположенных между каждой парой дисков так, чтобы центры этих шарниров не лежали на одной прямой (рис. 3.2.12, г); б) шести стержней, каждые два из которых соединяют по паре дисков так, чтобы точки пересечения осевых линий стержней или их продолжений (будем называть их фиктивными шарнирами) также не лежали на одной прямой (рис. 3.2.12, д); в) частично с помощью шарниров и частично с помощью стержней - смешанное соединение; при этом реальные и фиктивные шарниры не должны лежать на одной прямой (рис. 3.2.12, е).] Недопустимость соединения трех дисков способами, противоположными указанным в правиле 3 а, б, в, обусловлена образованием мгновенно изменяемых систем (см. соответственно рис. 3.2.12, г, д, е,).атов В справедливости правила 3, а, б, в и мгновенной изменяемости систем на рис. 3.2.12, в₁, д, е, читателю предлагается убедиться самостоятельно, приведя рассуждения, аналогичные тем, которыми мы пользовались при доказательстве правил 1 и 2 а, б, в.о Рассматривая землю как диск и применяя правило 2 соединения двух дисков, приходим к следующему выводу: чтобы неизменяемая система была неподвижна, достаточно прикрепить ее к земле тремя правильно расположенными опорными стержнями, или правильно расположенными шарниром и стержнем, или, наконец, с помощью жесткой связи. (конспект)