ПРАВИЛА ОБРАЗОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕИЗМЕНЯЕМЫХ СИСТЕМ В 3.2.1 и 3.2.2 были приведены примеры систем, удовлетворяющих необходимому условию неизменяемости (3.2.4), но изменяемых или…
ПРАВИЛА ОБРАЗОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕИЗМЕНЯЕМЫХ СИСТЕМ В 3.2.1 и 3.2.2 были приведены примеры систем, удовлетворяющих необходимому условию неизменяемости (3.2.4), но изменяемых или мгновенно изменяемых из-за неправильного расположения связей. Поэтому, убедившись, что одно из условий неизменяемости системы (3.2.4) удовлетворено, необходимо произвести анализ геометрической структуры (структурный анализ) системы, т.е. расчленить систему на образующие ее диски и проверить, правильно ли они соединены связями между собой. Основные правила образования геометрически неизменяемых систем (рис. 3.2.12). 1. Узел и диск образуют неизменяемую систему, если узел при-соединен к диску двумя стержнями, оси которых не расположены на одной прямой (рис. 3.2.12, а). Недопустимость соединения узла с диском двумя стержнями, оси которых расположены на одной прямой, обусловлена образованием мгновенно изменяемой системы (рис. 3.2.12, а₁). 2. Два диска образуют неизменяемую систему, если они соединены между собой с помощью: а) трех стержней, оси которых (или их продолжения) не пересекаются в одной точке и не параллельны (рис. 3.2.12, 6); б) одного шарнира и стержня, ось которого не проходит через центр этого шарнира (рис. 3.2.12, в); в) одной жесткой связи (см. рис. 3.2.5, 6). 3 Докажем справедливость этого правила. а. Примем один из дисков (рис. 3.2.12, 6), например диск 1, за неподвижный; тогда степень свободы несоединенных дисков 1 и ІІ будет равна трем. Вводя соединительный стержень 1, снизим степень свободы системы на единицу. Два стержня 1 и 2, введенные в соединение, эквивалентны простому шарниру, уничтожающему две степени свободы системы. Наконец, стержень уничтожает еще одну степень свободы системы, и все три стержня 1, 2 и 3 обеспечивают неизменяемость системы. 3. Три диска образуют неизменяемую систему, если они соединены между собой с помощью: а) трех шарниров, расположенных между каждой парой дисков так, чтобы центры этих шарниров не лежали на одной прямой (рис. 3.2.12, г); б) шести стержней, каждые два из которых соединяют по паре дисков так, чтобы точки пересечения осевых линий стержней или их продолжений (будем называть их фиктивными шарнирами) также не лежали на одной прямой (рис. 3.2.12, д); в) частично с помощью шарниров и частично с помощью стержней - смешанное соединение; при этом реальные и фиктивные шарниры не должны лежать на одной прямой (рис. 3.2.12, е).] Недопустимость соединения трех дисков способами, противоположными указанным в правиле 3 а, б, в, обусловлена образованием мгновенно изменяемых систем (см. соответственно рис. 3.2.12, г, д, е,).атов В справедливости правила 3, а, б, в и мгновенной изменяемости систем на рис. 3.2.12, в₁, д, е, читателю предлагается убедиться самостоятельно, приведя рассуждения, аналогичные тем, которыми мы пользовались при доказательстве правил 1 и 2 а, б, в.о Рассматривая землю как диск и применяя правило 2 соединения двух дисков, приходим к следующему выводу: чтобы неизменяемая система была неподвижна, достаточно прикрепить ее к земле тремя правильно расположенными опорными стержнями, или правильно расположенными шарниром и стержнем, или, наконец, с помощью жесткой связи. (конспект)
Давайте подробно разберем основные правила образования геометрически неизменяемых систем, представленные в вашем тексте, и их смысл.
Общий контекст
- Говорится о том, как создавать системы, которые не изменяются по форме при механических нагрузках или движениях — то есть, неизменяемые системы.
- Важным аспектом является структурный анализ — разбор системы на элементы (диски, узлы, связи) и проверка правильности их соединения.
1. Условие для узлов и дисков
Правило 1: Узел и диск — неизменяемая система
- Условие: если узел соединен с диском двумя стержнями, оси которых не расположены на одной линии.
- Объяснение: два стержня, наклоненные по разным направлениям, обеспечивают жесткую фиксацию диска относительно узла в пространстве. Так достигается неизменяемость системы при любой попытке смещения.
- Недопустимое решение: если стержни лежат на одной прямой, система мгновенно становится изменяемой, потому что можно сместить диск вдоль этой линии, не растягивая и не сжимая связей.
2. Соединение двух дисков
Правило 2: Два диска — неизменяемая система
Два диска могут образовать неизменяемую систему, если между ними есть хотя бы одно из следующих соединений:
a) Три стержня, расположенные так, чтобы их оси (или продолжения) не пересекались в одной точке и не были параллельными.
- Обоснование: такие стержни предотвращают вращение дисков относительно друг друга и обеспечивают жесткую фиксацию.
- Доказательство: если считать один диск неподвижным, то ввод трех таких стержней уменьшает степень свободы связанной системы до нуля.
б) Один шарнир и стержень, при этом ось стержня не проходит через центр шарнира.
- Такой узел обеспечивает необходимую жесткость системы, избегая возможности произвольного вращения.
в) Один шарнир и одна жесткая связь.
- Жесткая связь полностью закрепляет диски друг относительно друга.
3. Образование неизменяемых систем из трех дисков
Правило 3: Три диска — неизменяемая система, если они соединены:
а) Тремя шарнирами, расположенными так, чтобы центры этих шарниров не лежали на одной прямой.
- Это обеспечивает неподвижное соединение трех дисков, предотвращая их произвольное вращение или смещение.
б) Шестью стержнями, соединяющими каждую пару дисков.
- Точки пересечения осевых линий стержней или их продолжений (фиктивные шарниры) также не должны быть на одной прямой, что гарантирует жесткое, неизменяемое соединение.
в) Комбинацией шарниров и стержней, где реальные и фиктивные шарниры не лежат на одной прямой.
Важные замечания
Недопустимые способы соединения дисков — те, которые противоречат указанным правилам, поскольку они приводят к мгновенной или потенциальной изменяемости системы. Например, если все шарниры или стержни расположены на одной линии, система получает возможность свободного вращения или смещения.
Обоснование: доказательство правил основано на концепции снижения степеней свободы через введение связей и на математическом рассмотрении линий и точек соединения.
Итоговая идея для практики
- Для создания неизменяемой системы необходимо избегать расположения связей на одной прямой.
- Обеспечить, чтобы каждая пара элементов соединялась тремя или более несопряженными связями, которые препятствуют движению.
- Использовать шарниры, стержни и жесткие связи по строгим правилам, чтобы исключить мгновенную или потенциальную изменяемость конструкций.
Если нужно, могу помочь с конкретными примером, задачами или более подробными объяснениями!
