Окружность вписана в четырёхугольник  G H T Y GHTY GHTY. Найди стороны  H T HT HT и  G Y GY GY, если сторона  H T HT HT на  17 17 17 м меньше, чем сторона  G Y GY GY,  G H = 28 GH = 28 GH=28 м,  T Y = 13 TY = 13 TY=13 м.

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг. **Дано:** - Четырехугольник GHTY, в который вписана окружность. - Известны расстояния: - \( GH = 28 \) м - \( TY = 13 \) м - Также известно, что сторона \( HT \) (или \( HT \)) на 17 м меньше, чем сторона \( GY \): \[ HT = GY - 17 \] Цель: найти длины \( HT \) и \( GY \). --- ### Шаг 1: Использование свойства вписанного четырехугольника и окружности Если в четырехугольнике есть вписанная окружность, то сумма длины противоположных сторон равна: \[ GH + TY = GY + HT \] Это свойство очень важно для решения. ### Шаг 2: Запишем данное равенство \[ GH + TY = GY + HT \] Подставим известные значения: \[ 28 + 13 = GY + HT \] \[ 41 = GY + HT \] ### Шаг 3: Учесть разницу между сторонами По условию, \( HT \) на 17 м меньше, чем \( GY \), то есть: \[ HT = GY - 17 \] ### Шаг 4: Подставим выражение для \( HT \) в уравнение суммы сторон Замена: \[ 41 = GY + (GY - 17) \] Объединим: \[ 41 = 2 GY - 17 \] ### Шаг 5: Решим уравнение для \( GY \) Добавим 17 к обеим частям: \[ 41 + 17 = 2 GY \] \[ 58 = 2 GY \] Разделим на 2: \[ GY = 29 \] ### Шаг 6: Найдём \( HT \) Используем выражение для \( HT \): \[ HT = GY - 17 = 29 - 17 = 12 \] --- ### Итоговые ответы: - **Длина стороны \( GY \):** 29 м - **Длина стороны \( HT \):** 12 м --- ### **Ответ:** - \( GY = 29 \) м - \( HT = 12 \) м Если нужно, я могу дополнительно объяснить, почему в четырехугольнике со вписанной окружностью сумма противоположных сторон равна, или помочь с другими заданиями.