38/3:(1/6-3/2) +(2/5+1 1/3) :(-52/45

Давайте пошагово решим задачу: \[ \frac{38}{3} \div \left( \frac{1}{6} - \frac{3}{2} \right) + \left( \frac{2}{5} + 1 \frac{1}{3} \right) : \left( -\frac{52}{45} \right) \] ### Шаг 1: Упростим каждое выражение внутри скобок. #### 1. Вычитаем \(\frac{1}{6} - \frac{3}{2}\) Для этого приведем дроби к общему знаменателю: - 6 — общий знаменатель для обеих дробей (наименьшее общее кратное 6). \[ \frac{1}{6} - \frac{3}{2} = \frac{1}{6} - \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{1}{6} - \frac{9}{6} = \frac{1 - 9}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3} \] Итак: \[ \frac{1}{6} - \frac{3}{2} = -\frac{4}{3} \] --- #### 2. Тогда деление на это число: \(\frac{38}{3} \div \left(-\frac{4}{3}\right)\) Деление дробей — это умножение на обратную: \[ \frac{38}{3} \times \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{38}{3} \times -\frac{3}{4} \] Можно сократить 3 в числителе и знаменателе: \[ = 38 \times -\frac{1}{4} = -\frac{38}{4} = -\frac{19}{2} \] --- ### Шаг 2: Упростим выражение внутри скобок \( \frac{2}{5} + 1 \frac{1}{3} \) Переведем смешанное число в несмешанный вид: \[ 1 \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \] Теперь складываем: \[ \frac{2}{5} + \frac{4}{3} \] Общий знаменатель — 15: \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \] \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 5}{3 \times 5} = \frac{20}{15} \] Складываем: \[ \frac{6}{15} + \frac{20}{15} = \frac{26}{15} \] --- ### Шаг 3: Деление этого результата на \(-\frac{52}{45}\): Обозначим это выражение: \[ \frac{26}{15} : \left(-\frac{52}{45}\right) \] Деление дробей — умножение на обратную: \[ \frac{26}{15} \times \left(-\frac{45}{52}\right) \] Перекрестное сокращение: - 26 и 52 имеют общий делитель 26: \[ 26 = 2 \times 13, \quad 52 = 2 \times 26 \] Таким образом: \[ \frac{26}{52} = \frac{1}{2} \] Итак: \[ \frac{26}{15} \times \left(-\frac{45}{52}\right) = \left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{15}\right) \times \left(- \frac{45}{1} \times \frac{1}{52}\right) \] или проще: \[ \frac{26}{15} \times \left(-\frac{45}{52}\right) = \frac{26 \times -45}{15 \times 52} \] Сократим числитель и знаменатель: - 26 и 52: делим на 26: \[ \frac{26}{52} = \frac{1}{2} \] Тогда числитель: \[ 26 \times -45 = -1170 \] Знаменатель: \[ 15 \times 52 = 780 \] Так что: \[ \frac{-1170}{780} \] сократим: - оба на 390: \[ \frac{-1170/390}{780/390} = \frac{-3}{2} \] Итак, \[ \frac{26}{15} : \left(-\frac{52}{45}\right) = -\frac{3}{2} \] --- ### Итог: Теперь складываем результаты из шагов: \[ - \frac{19}{2} + \left(- \frac{3}{2}\right) = -\frac{19}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{22}{2} = -11 \] ## Ответ: **Результат выражения: \(-11\)** Если есть вопросы или нужно подробнее по какому-то шагу — спрашивайте!