38/3:(1/6-3/2) +(2/5+1 1/3) :(-52/45
Давайте пошагово решим задачу:
\[ \frac{38}{3} \div \left( \frac{1}{6} - \frac{3}{2} \right) + \left( \frac{2}{5} + 1 \frac{1}{3} \right) : \left( -\frac{52}{45} \right) \]
Шаг 1: Упростим каждое выражение внутри скобок.
1. Вычитаем \(\frac{1}{6} - \frac{3}{2}\)
Для этого приведем дроби к общему знаменателю:
- 6 — общий знаменатель для обеих дробей (наименьшее общее кратное 6).
\[ \frac{1}{6} - \frac{3}{2} = \frac{1}{6} - \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{1}{6} - \frac{9}{6} = \frac{1 - 9}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3} \]
Итак:
\[ \frac{1}{6} - \frac{3}{2} = -\frac{4}{3} \]
2. Тогда деление на это число:
\(\frac{38}{3} \div \left(-\frac{4}{3}\right)\)
Деление дробей — это умножение на обратную:
\[ \frac{38}{3} \times \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{38}{3} \times -\frac{3}{4} \]
Можно сократить 3 в числителе и знаменателе:
\[ = 38 \times -\frac{1}{4} = -\frac{38}{4} = -\frac{19}{2} \]
Шаг 2: Упростим выражение внутри скобок \( \frac{2}{5} + 1 \frac{1}{3} \)
Переведем смешанное число в несмешанный вид:
\[ 1 \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{2}{5} + \frac{4}{3} \]
Общий знаменатель — 15:
\[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \] \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 5}{3 \times 5} = \frac{20}{15} \]
Складываем:
\[ \frac{6}{15} + \frac{20}{15} = \frac{26}{15} \]
Шаг 3: Деление этого результата на \(-\frac{52}{45}\):
Обозначим это выражение:
\[ \frac{26}{15} : \left(-\frac{52}{45}\right) \]
Деление дробей — умножение на обратную:
\[ \frac{26}{15} \times \left(-\frac{45}{52}\right) \]
Перекрестное сокращение:
- 26 и 52 имеют общий делитель 26:
\[ 26 = 2 \times 13, \quad 52 = 2 \times 26 \]
Таким образом:
\[ \frac{26}{52} = \frac{1}{2} \]
Итак:
\[ \frac{26}{15} \times \left(-\frac{45}{52}\right) = \left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{15}\right) \times \left(- \frac{45}{1} \times \frac{1}{52}\right) \]
или проще:
\[ \frac{26}{15} \times \left(-\frac{45}{52}\right) = \frac{26 \times -45}{15 \times 52} \]
Сократим числитель и знаменатель:
- 26 и 52: делим на 26:
\[ \frac{26}{52} = \frac{1}{2} \]
Тогда числитель:
\[ 26 \times -45 = -1170 \]
Знаменатель:
\[ 15 \times 52 = 780 \]
Так что:
\[ \frac{-1170}{780} \]
сократим:
- оба на 390:
\[ \frac{-1170/390}{780/390} = \frac{-3}{2} \]
Итак,
\[ \frac{26}{15} : \left(-\frac{52}{45}\right) = -\frac{3}{2} \]
Итог:
Теперь складываем результаты из шагов:
\[ - \frac{19}{2} + \left(- \frac{3}{2}\right) = -\frac{19}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{22}{2} = -11 \]
Ответ:
Результат выражения: \(-11\)
Если есть вопросы или нужно подробнее по какому-то шагу — спрашивайте!
