Найдите площадь квадрата если его диагональ равна 6√2

Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно найти площадь квадрата, если его диагональ равна \(6\sqrt{2}\). ### Шаг 1: Формула для диагонали квадрата Известно, что диагональ квадрата связана со стороной квадрата \(a\) формулой: \[ d = a\sqrt{2} \] где - \(d\) — диагональ квадрата, - \(a\) — длина стороны квадрата. ### Шаг 2: Выразим сторону квадрата через диагональ Перепишем формулу для \(\quad a\): \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} \] ### Шаг 3: Подставим известное значение диагонали Дано: \[ d = 6\sqrt{2} \] Подставляем: \[ a = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \] ### Шаг 4: Упростим выражение Обратите внимание, что \(\sqrt{2}\) в числителе и знаменателе сокращаются: \[ a = \frac{6\cancel{\sqrt{2}}}{\cancel{\sqrt{2}}} = 6 \] ### Шаг 5: Найдём площадь квадрата Площадь квадрата находится по формуле: \[ S = a^2 \] Подставляем значение стороны: \[ S = 6^2 = 36 \] ### Итог: **Площадь квадрата равна \(\boxed{36}\).**