найдите площадь квадрата если его диагональ равна 6√2

Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно найти площадь квадрата, если его диагональ равна \(6\sqrt{2}\).

Шаг 1: Формула для диагонали квадрата

Известно, что диагональ квадрата связана со стороной квадрата \(a\) формулой: \[ d = a\sqrt{2} \] где

• \(d\) — диагональ квадрата,
• \(a\) — длина стороны квадрата.

Шаг 2: Выразим сторону квадрата через диагональ

Перепишем формулу для \(\quad a\): \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} \]

Шаг 3: Подставим известное значение диагонали

Дано: \[ d = 6\sqrt{2} \] Подставляем: \[ a = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]

Шаг 4: Упростим выражение

Обратите внимание, что \(\sqrt{2}\) в числителе и знаменателе сокращаются: \[ a = \frac{6\cancel{\sqrt{2}}}{\cancel{\sqrt{2}}} = 6 \]

Шаг 5: Найдём площадь квадрата

Площадь квадрата находится по формуле: \[ S = a^2 \] Подставляем значение стороны: \[ S = 6^2 = 36 \]

Итог:

Площадь квадрата равна \(\boxed{36}\).