Составь пары равных рёбер и граней прямоугольного параллелепипеда E F G H Q R S T EFGHQRST.

Давайте рассмотрим задачу поэтапно. **Задача:** Нам даны вершины прямоугольного параллелепипеда (большого коробчатого стеклянного или деревянного ящика): E F G H Q R S T E F G H Q R S T Требуется составить пары равных рёбер и пар равных граней. --- ## Шаг 1. Обозначение вершин и расположение параллелепипеда Допустим, параллелепипед задан вершинами в следующем порядке: - Нижняя основание: E F G H - Верхняя основание: Q R S T И вершины расположены так, что стороны параллельны осям координат. Обозначим: - E — нижнее левое переднее - F — нижнее правое переднее - G — нижнее правое заднее - H — нижнее левое заднее - Q — верхнее левое переднее - R — верхнее правое переднее - S — верхнее правое заднее - T — верхнее левое заднее --- ## Шаг 2. Определение рёбер Ребра параллелепипеда — это линии, соединяющие вершины: **Нижний прямоугольник (основание):** - E – F - F – G - G – H - H – E **Верхний прямоугольник (верхнее основание):** - Q – R - R – S - S – T - T – Q **Вертикальные рёбра (соединяют соответствующие вершины оснований):** - E – Q - F – R - G – S - H – T --- ## Шаг 3. Пары равных рёбер Общая длина рёбер: - Все рёбра основания равны (например, длиной a): - E – F = F – G = G – H = H – E = a - Все рёбра верхнего основания также равны (например, длиной b): - Q – R = R – S = S – T = T – Q = b - Вертикальные рёбра (высота параллелепипеда): - E – Q = F – R = G – S = H – T = c **Пары равных рёбер:** - Равные параллельные рёбра основания: \(\boxed{E-F \text{ и } G-H}\) (оба длиной a) \(\boxed{F-G \text{ и } H-E}\) ([порядок меняется, но смысл тот же]) - Равные рёбра верхнего основания: \(\boxed{Q-R \text{ и } S-T}\) - Вертикальные рёбра: \(\boxed{E-Q \text{ и } F-R}\) \(\boxed{G-S \text{ и } H-T}\) --- ## Шаг 4. Пары равных граней Грани — это параллелограммы (или прямоугольники). Пары граней, которые являются одинаковыми по форме и размеру, — это: 1. **Два основания:** - нижняя грань: E F G H - верхняя грань: Q R S T Эти грани равны, так как они параллелепипеда по условию. 2. **Боковые грани:** - Передняя боковая грань (например, E F R Q), и задняя боковая грань (H G S T) — они равны по форме и размеру, поскольку выверены по параллелепипеду. 3. **Боковые грани слева и справа:** - Левая: H E Q T - Правая: G F R S **Итого:** - Пары равных граней: \[ \boxed{ \text{(E F G H)} \text{ и } \text{(Q R S T)}} \] \[ \text{(E F R Q)} \text{ и } \text{(H G S T)} \] \[ \text{(H E Q T)} \text{ и } \text{(G F R S)} \] --- ## Итог: ### Пары равных рёбер: - \(E F \text{ и } G H\) (оба длиной a) - \(F G \text{ и } H E\) - \(Q R \text{ и } S T\) (оба длиной b) - \(E Q \text{ и } F R\) (высота c) - \(G S \text{ и } H T\) ### Пары равных граней: - Нижняя (E F G H) и верхняя (Q R S T) - Передняя (E F R Q) и задняя (H G S T) - Левая (H E Q T) и правая (G F R S) --- Если потребуется, могу помочь с более подробными разъяснениями или нарисовать схему.