1. Закончите предложение правильно. Чтобы вычислить потенциальную энергию, надо... а) перемножить ускорение свободного падения, массу тела и высоту, на которую поднято тело б)…

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку и подробно её решить.

---

1. Закончите предложение правильно.

Чтобы вычислить потенциальную энергию, надо...

а) перемножить ускорение свободного падения, массу тела и высоту, на которую поднято тело
Правильно. Потенциальная энергия при высоте \( h \) равна \( E_p = mgh \).

б) найти отношение полезной работы к полной
Это связано с КПД, а не с вычислением энергии.

в) работу разделить на время, в течение которого была совершена эта работа
Это получаемая мощность, а не энергия.

г) взять половину произведения массы тела на квадрат скорости движения тела
Это формула кинетической энергии.

д) умножить модуль силы, вращающей тело, на её плечо
Это работа сил в случае вращения.

е) мощность умножить на время, в течение которого совершалась эта работа
Это изменение энергии, но не потенциальная энергия.

Ответ: а)

---

2. Укажите превращение одного вида энергии в другой при падении воды водопада.

При падении воды её потенциальная энергия переходит в кинетическую.
Вариант б) соответствует этому процессу.

Ответ: б) Потенциальная энергия переходит в кинетическую.

---

3. Кинетическая энергия тем больше, чем...

Кинетическая энергия \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \).
Чем больше скорость \( v \), тем больше \( E_k \).

Ответ: г) больше скорость тела.

---

4. Решите задачу.

Масса велосипеда с ездоком \( m = 92 \) кг, скорость \( v = 8 \) м/с

Кинетическая энергия: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 = 0.5 \times 92 \times 8^2 \] \[ E_k = 0.5 \times 92 \times 64 = 46 \times 64 = 2944 \text{ Дж} \]

Ответ: 2944 Дж или 2,944 кДж

---

5. Решите задачу.

Масса тела \( m = 3 \) кг, высота \( h = 12 \) м, \( g = 10 \) Н/кг

Потенциальная энергия: \[ E_p = mgh = 3 \times 10 \times 12 = 360 \text{ Дж} \]

Ответ: 360 Дж

---

6. Механическая энергия \( E_{мех} = 100 \) Дж, кинетическая \( E_k = 52 \) Дж

Потенциальная энергия: \[ E_{пот} = E_{мех} - E_k = 100 - 52 = 48 \text{ Дж} \]

Ответ: 48 Дж

---

7. Потенциальная энергия пружины \( E_p = 0,45 \) Дж, \( \Delta x = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м} \)

Формула для пружинной энергии: \[ E_p = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2 \] Ищем \( k \): \[ k = \frac{2 E_p}{(\Delta x)^2} = \frac{2 \times 0,45}{(0,03)^2} = \frac{0,9}{0,0009} = 1000 \text{ Н/м} \]

Ответ: 1000 Н/м

---

8. Мячик движется со скоростью 50 см/с = 0,5 м/с, масса \( m = 107 \) г = 0,107 кг.

а) Может ли он подняться на высоту 2 см = 0,02 м?

Кинетическая энергия перед подъемом: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 = 0.5 \times 0.107 \times 0.5^2 = 0.5 \times 0.107 \times 0.25 = 0.013375 \text{ Дж} \] Потенциальная энергия на высоте 0,02 м: \[ E_p = mgh = 0.107 \times 9.8 \times 0.02 \approx 0.02096 \text{ Дж} \] Так как кинетическая энергия меньше потенциальной, мяч не достигнет этой высоты.

б) Для сравнения: кинетическая — 0.0134 Дж, потенциальная — 0.021 Дж.
Ответ: мяч не сможет подняться.

---

9. Мячик со скоростью 8 м/с, в верхней точке — потенциальная энергия 8 Дж.

Кинетическая энергия: \[ E_k = E_{общ} - E_{пот} = \text{нужно найти } m \] Кинетическая энергия: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] Зная, что в верхней точке потенциальная энергия равна 8 Дж, найдем массу: \[ E_k = E_{общ} - E_{пот} = \text{зависит от кинетической энергии}. \text{Но тут есть подсказка:} \[ E_{пот} = 8 \text{ Дж} \] Общая энергия в начальный момент равна сумме энергий при запуске. Но без полной информации, лучше решить по формуле: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] и знать, что \( E_k + E_{пот} = \) постоянная. В верхней точке речь идет о потенциальной энергии 8 Дж, поскольку кинетическая в верхней точке будет равна нулю, если мяч исчезает в верхней точке.

Но по условию, в верхней точке кинетическая энергия равна 0, а потенциальная 8 Дж.

Тогда из начальных данных (скорость 8 м/с), масса: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] \[ \Rightarrow m = \frac{2 E_k}{v^2} \]

Если \( E_k \) в начальный момент равно полной энергии, то можем применить закон сохранения энергии с учетом кинетической энергии при запуске.

Поскольку поле задачи может быть неоднозначным, предположим, что: \[ E_{общ} = E_k + E_{пот} = \frac{1}{2} m v^2 + 8 \] Для нахождения m: \[ \frac{1}{2} m v^2 = E_{общ} - 8 \] Чтобы найти массу, необходимо знать \( E_{общ} \), но поскольку его нет, рассмотрим, что: \[ E_k = \text{значение в точке запуска} = \frac{1}{2} m v^2 \] Пусть \( m \) в граммах (г), тогда: \[ E_k = \frac{1}{2} m \times 8^2 = 32 m \] Верхняя потенциальная энергия 8 Дж. Тогда масса \( m \):

Для корректного решения возьмем полное преобразование кинетической энергии в потенциальную: \[ E_{пот} = 8 \text{ Дж} = m g h \]

Предположим, что \( h \) — высота, достигнутая мячиком. Тогда \[ m = \frac{8}{g h} \]

Но без дополнительной информации ответ не точен. Пожалуйста, уточните условия.

---

10. Персик массой 180 г падает с высоты 1,2 м.

Масса \( m = 0.180 \) кг, \( h = 1.2 \) м.

Кинетическая энергия перед ударом: \[ E_k = m g h = 0.180 \times 9.8 \times 1.2 = 0.180 \times 11.76 \approx 2.12 \text{ Дж} \]

Скорость: \[ v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 1.2} = \sqrt{23.52} \approx 4.85 \text{ м/с} \]

---

Если нужны дополнительные разъяснения по отдельным задачам, спросите!