(1)Ягоды бывают сладкими, кислыми или кисло-сладкими, однако есть и такие, которые имеют вкус перца. (2) Чёрный перец в зёрнах, который можно купить в любом магазине, не что иное,…

Давайте разберем каждое из ваших пунктов и определим, какие варианты являются правильными.

1. В первой части сложного предложения 1 сказуемые составные именные

Исходное предложение 1:
"Ягоды бывают сладкими, кислыми или кисло-сладкими, однако есть и такие, которые имеют вкус перца."

Анализ:
В этом предложении сказуемое — это формы глагола "бывать" и "есть".

• "Ягоды бывают сладкими, кислыми или кисло-сладкими" — простое предложение с именным сказуемым "бывать" (глагол-связка) и именной частью "сладкими, кислыми, кисло-сладкими".
• "Однако есть и такие, которые имеют вкус перца" — сложноподчиненное с придаточным определительным.

Вывод:
Сказуемые в первой части — "бывают", "есть" — это глаголы-связки, в первой части используется именная часть, что указывает на составные именные сказуемые.

Значит, утверждение 1 — правильно.

2. Предложение 2 — сложноподчиненное с придаточным определительным

Исходное предложение 2:
"Чёрный перец в зёрнах, который можно купить в любом магазине, не что иное как ягоды, только высушенные."

Анализ:
Это сложноподчиненное предложение: главный — "Чёрный перец в зёрнах ... не что иное как ягоды, только высушенные", придаточное — "который можно купить в любом магазине", определяющее.

Значит, предложение 2 — правильно.

3. Предложение 3 — простое, осложненное обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом

Исходное предложение 3:
"Растут ягодки перца на кустарниках, цепляющихся за жерди."

Анализ:
Это простое предложение. Обстоятельство "цепляющихся за жерди" — деепричастный оборот, который относится к подлежащему "ягодки".

Использование деепричастного оборота (цепляющихся за жерди) — уточняющего обстоятельство места или способа.

Значит, утверждение 3 — правильно.

4. Первая часть предложения 4 — представлена односоставным неопределенно-личным предложением

Исходное предложение 4:
"Собирают плоды ещё не созревшими, высушивают, и перец готов к употреблению в пищу в качестве приправы."

Анализ:
Первая часть: "Собирают плоды ещё не созревшими" — неопределенно-личное предложение (кто? — "они" не указано, подразумевается неопределенное лицо или лицо, осуществляющее действие).

Предложение осложнено однородными сказуемыми: "собирают", "высушивают", далее идет присоединительная часть "и перец готов к употреблению..."

Значит, первая часть действительно — неопределенно-личное предложение.

Утверждение 4 — правильно.

5. Предложение 5 — сложносочиненное

Исходное предложение 5:
"Чёрный перец был известен в Европе уже древним грекам и римлянам — в те времена, да и позже, в средние века, только очень богатые люди могли позволить себе сдабривать блюда перцем, ведь он ценился на вес золота, а килограмм чёрного перца считался королевским подарком."

Анализ:
Это сложносочиненное предложение с союзом "и".

Дополнительно внутри есть распространенные части: "в те времена, да и позже" — вставка, и несколько придаточных. Но в целом — главное соединение — это соединение двух простых предложений "Чёрный перец был известен..." и "только очень богатые люди могли позволить себе..." — соединённых сочинительным союзом.

Значит, утверждение 5 — правильно.

Итог:

Все пять утверждений — правильные.

Ответ:
Все предложенные варианты являются правильными.