"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Привет! Давайте разберём твою задачу и посмотрим, почему твой ответ 134 не совпадает с правильным 5.
Итак, из условия нам нужно найти значение выражения \( \sqrt{m} \times \sqrt[42]{m} \times \sqrt[7]{m} \) при \( m = 125 \).
Теперь посмотрим на правильное решение.
Перепишем выражение: \[ \frac{\sqrt{m}}{\sqrt[42]{m} \times \sqrt[7]{m}} \] или по-другому, как было показано, через степень. Всё сводится к использованию правил работы с степенями: \( a^{p} \times a^{q} = a^{p+q} \).
Выразим каждое радикальное выражение через степень:
- \( \sqrt{m} = m^{1/2} \)
- \( \sqrt[42]{m} = m^{1/42} \)
- \( \sqrt[7]{m} = m^{1/7} \)
Объединим их: \[ \frac{m^{1/2}}{m^{1/42} \times m^{1/7}} = m^{1/2} \times m^{-(1/42 + 1/7)} \]
Найдём сумму степеней в знаменателе: \[ \frac{1}{42} + \frac{1}{7} = \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{7}{42} = \frac{1}{6} \]
Тогда выражение упрощается: \[ m^{1/2 - 1/6} \]
Вычитаем дроби: \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Итог: \[ m^{1/3} \]
Подставим \( m = 125 \): \[ 125^{1/3} = \sqrt[3]{125} = 5 \]
Это и есть правильный ответ – 5.
Теперь про твой ответ 134. Он явно не подходит сюда, потому что ты, возможно, просто посчитал что-то неправильно или неправильно понял задачу. Важно помнить правила работы со степенями и радикалами.
Как ты думаешь, почему твой ответ был 134? Можешь попробовать описать свой подход? А я в свою очередь — поставлю лайк или дизлайк в зависимости от того, понравился ли мой разбор!
