Найдите длину вектора а+b, если а {-7; 15] и b (4;-11}.
Рассмотрим задачи шаг за шагом.
Дано:
- Вектор \(\mathbf{a} = \{-7; 15\}\)
- Вектор \(\mathbf{b} = \{4; -11\}\)
Необходимо найти длину вектора \(\mathbf{a} + \mathbf{b}\).
Шаг 1: Найдём сумму векторов \(\mathbf{a} + \mathbf{b}\)
Чтобы сложить два вектора с компонентами \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), складываем соответствующие компоненты:
\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2) \]
Подставляем значения:
\[ x_1 = -7, \quad y_1 = 15 \] \[ x_2 = 4, \quad y_2 = -11 \]
Теперь складываем:
\[ x_{\text{рез}} = -7 + 4 = -3 \] \[ y_{\text{рез}} = 15 + (-11) = 15 - 11 = 4 \]
Итак, получаем вектор:
\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \{-3; 4\} \]
Шаг 2: Находим длину (\модуль) полученного вектора
Длина вектора \(\mathbf{v} = \{x; y\}\) находится по формуле:
\[ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
Подставляем компоненты:
\[ |\mathbf{a} + \mathbf{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
Ответ:
Длина вектора \(\mathbf{a} + \mathbf{b}\) равна 5.
Если нужно подробнее объяснить или разобрать другой пример — обращайтесь!
