Рассмотрим задачи шаг за шагом.
Дано:
- Вектор (\mathbf{a} = {-7; 15})
- Вектор (\mathbf{b} = {4; -11})
Необходимо найти длину вектора (\mathbf{a} + \mathbf{b}).
Шаг 1: Найдём сумму векторов (\mathbf{a} + \mathbf{b})
Чтобы сложить два вектора с компонентами ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)), складываем соответствующие компоненты:
[
\mathbf{a} + \mathbf{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)
]
Подставляем значения:
[
x_1 = -7, \quad y_1 = 15
]
[
x_2 = 4, \quad y_2 = -11
]
Теперь складываем:
[
x_{\text{рез}} = -7 + 4 = -3
]
[
y_{\text{рез}} = 15 + (-11) = 15 - 11 = 4
]
Итак, получаем вектор:
[
\mathbf{a} + \mathbf{b} = {-3; 4}
]
Шаг 2: Находим длину (\модуль) полученного вектора
Длина вектора (\mathbf{v} = {x; y}) находится по формуле:
[
|\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}
]
Подставляем компоненты:
[
|\mathbf{a} + \mathbf{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
]
Ответ:
Длина вектора (\mathbf{a} + \mathbf{b}) равна 5.
Если нужно подробнее объяснить или разобрать другой пример — обращайтесь!
