Разложить на множители: а) 24a⁴x-6b²x-12a⁴y+3b²y б) 36n-2m³+18m-4m²n

Давайте разберём каждую задачу подробно, чтобы понять, как разлагать данное выражение на множители. Начнем с задачи а), затем перейдём к задаче б). --- **Задача а)**: \(24a^4x - 6b^2x - 12a^4y + 3b^2y\) ### Шаг 1: Группировка похожих членов Постараемся сгруппировать выражение так, чтобы было видно общие множители: \[ (24a^4x - 6b^2x) + (-12a^4y + 3b^2y) \] ### Шаг 2: Вынесение общего множителя из каждой группы Для первой группы: \(24a^4x - 6b^2x\) Общий множитель: \(6x\) Получаем: \[ 6x(4a^4 - b^2) \] Для второй группы: \(-12a^4y + 3b^2y\) Общий множитель: \(3y\) Получаем: \[ 3y(-4a^4 + b^2) \] Общая запись: \[ 6x(4a^4 - b^2) + 3y(-4a^4 + b^2) \] --- **Шаг 3: Вынесение общего множителя из всей суммы** Обратите внимание, что двойной знак во второй части — \(-4a^4 + b^2\), что равно \(-(4a^4 - b^2)\). Тогда выражение запишем так: \[ 6x(4a^4 - b^2) - 3y(4a^4 - b^2) \] Выносим общий множитель \((4a^4 - b^2)\): \[ (4a^4 - b^2)(6x - 3y) \] --- **Шаг 4: Раскроем скобки, чтобы проверить** Это выражение уже разложено на множители: \[ \boxed{(4a^4 - b^2)(6x - 3y)} \] ### Итог для задачи а): **Ответ:** \(\boxed{(4a^4 - b^2)(6x - 3y)}\) --- **Задача б)**: \(36n - 2m^3 + 18m - 4m^2n\) ### Шаг 1: Распределение и группировка Запишем всё аккуратно: \[ 36n - 2m^3 + 18m - 4m^2n \] Попробуем сгруппировать члены так, чтобы вытащить общие множители: \[ (36n - 4m^2n) + (18m - 2m^3) \] ### Шаг 2: Вынесение общего множителя из каждой группы Первая группа: \(36n - 4m^2n\) Общий множитель: \(4n\) Получаем: \[ 4n(9 - m^2) \] Вторая группа: \(18m - 2m^3\) Общий множитель: \(2m\) Получаем: \[ 2m(9 - m^2) \] Объединим: \[ 4n(9 - m^2) + 2m(9 - m^2) \] Общий множитель: \((9 - m^2)\) Вынесем его за скобки: \[ (9 - m^2)(4n + 2m) \] --- **Шаг 3: Раскроем скобки для проверки** Полезно заметить, что выражение \(9 - m^2\) — это разность квадратов: \[ 9 - m^2 = (3)^2 - (m)^2 = (3 - m)(3 + m) \] **Итоговая разложенная форма:** \[ (3 - m)(3 + m)(4n + 2m) \] Можем немного упростить: \[ (3 - m)(3 + m)(2)(2n + m) \] Но так лучше оставить в виде: \[ (3 - m)(3 + m)(4n + 2m) \] или \[ (3 - m)(3 + m)(2)(2n + m) \] --- ### Итог для задачи б): **Ответ:** \(\boxed{(3 - m)(3 + m)(4n + 2m)}\) или, вынеся 2 за скобки в последней части: \[ (3 - m)(3 + m) \times 2(2n + m) \] --- Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение по конкретным шагам — обращайтесь!