Разложить на множители: а) 24a⁴x-6b²x-12a⁴y+3b²y б) 36n-2m³+18m-4m²n
Давайте разберём каждую задачу подробно, чтобы понять, как разлагать данное выражение на множители. Начнем с задачи а), затем перейдём к задаче б).
Задача а): \(24a^4x - 6b^2x - 12a^4y + 3b^2y\)
Шаг 1: Группировка похожих членов
Постараемся сгруппировать выражение так, чтобы было видно общие множители:
\[ (24a^4x - 6b^2x) + (-12a^4y + 3b^2y) \]
Шаг 2: Вынесение общего множителя из каждой группы
Для первой группы: \(24a^4x - 6b^2x\)
Общий множитель: \(6x\)
Получаем: \[ 6x(4a^4 - b^2) \]
Для второй группы: \(-12a^4y + 3b^2y\)
Общий множитель: \(3y\)
Получаем: \[ 3y(-4a^4 + b^2) \]
Общая запись: \[ 6x(4a^4 - b^2) + 3y(-4a^4 + b^2) \]
Шаг 3: Вынесение общего множителя из всей суммы
Обратите внимание, что двойной знак во второй части — \(-4a^4 + b^2\), что равно \(-(4a^4 - b^2)\).
Тогда выражение запишем так: \[ 6x(4a^4 - b^2) - 3y(4a^4 - b^2) \]
Выносим общий множитель \((4a^4 - b^2)\):
\[ (4a^4 - b^2)(6x - 3y) \]
Шаг 4: Раскроем скобки, чтобы проверить
Это выражение уже разложено на множители:
\[ \boxed{(4a^4 - b^2)(6x - 3y)} \]
Итог для задачи а):
Ответ: \(\boxed{(4a^4 - b^2)(6x - 3y)}\)
Задача б): \(36n - 2m^3 + 18m - 4m^2n\)
Шаг 1: Распределение и группировка
Запишем всё аккуратно:
\[ 36n - 2m^3 + 18m - 4m^2n \]
Попробуем сгруппировать члены так, чтобы вытащить общие множители:
\[ (36n - 4m^2n) + (18m - 2m^3) \]
Шаг 2: Вынесение общего множителя из каждой группы
Первая группа: \(36n - 4m^2n\)
Общий множитель: \(4n\)
Получаем: \[ 4n(9 - m^2) \]
Вторая группа: \(18m - 2m^3\)
Общий множитель: \(2m\)
Получаем: \[ 2m(9 - m^2) \]
Объединим:
\[ 4n(9 - m^2) + 2m(9 - m^2) \]
Общий множитель: \((9 - m^2)\)
Вынесем его за скобки:
\[ (9 - m^2)(4n + 2m) \]
Шаг 3: Раскроем скобки для проверки
Полезно заметить, что выражение \(9 - m^2\) — это разность квадратов:
\[ 9 - m^2 = (3)^2 - (m)^2 = (3 - m)(3 + m) \]
Итоговая разложенная форма:
\[ (3 - m)(3 + m)(4n + 2m) \]
Можем немного упростить:
\[ (3 - m)(3 + m)(2)(2n + m) \]
Но так лучше оставить в виде:
\[ (3 - m)(3 + m)(4n + 2m) \]
или
\[ (3 - m)(3 + m)(2)(2n + m) \]
Итог для задачи б):
Ответ: \(\boxed{(3 - m)(3 + m)(4n + 2m)}\)
или, вынеся 2 за скобки в последней части:
\[ (3 - m)(3 + m) \times 2(2n + m) \]
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение по конкретным шагам — обращайтесь!
