Выбери все утверждения, которые являются истинными высказываниями, если известно, что квадрат целого числа k k меньше 64 64 . k > − 4 k>−4 k k может быть равно 8 8 k k может быть…

Рассмотрим каждое утверждение, исходя из условия, что квадрат целого числа k меньше 64:

\[k^2 < 64\]

Это означает, что число k должно находиться в диапазоне, при котором его квадрат не превышает 63:

\[|k| < \sqrt{64} = 8\]

Так как k — целое число, то:

\[ |k| \leq 7 \quad \Rightarrow \quad -7 \leq k \leq 7 \]

Теперь разберем каждое утверждение:

1. \(k > -4\)

   • Итак, \(k\) может быть любым целым числом, начиная с \(-7\). Условие \(k > -4\) означает, что \(k\) может быть любым числом, большим \(-4\). Тогда допустимые значения для \(k\):

     \(-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)

   • Здесь важно, что \(k\) не может быть равен \(-4\), потому что тогда \((-4)^2 = 16 < 64\), и это подходит по условию. Но утверждение \(k > -4\) исключает \(k = -4\), тогда допустимы числа \(-3\) и выше. Это — верное утверждение, так как все эти числа удовлетворяют \(k > -4\) и при этом \(k^2 < 64\).

   ИТОГ: Утверждение верное.

2. \(k\) может быть равно 8

   • Проверим: \(k=8\). Тогда \(8^2=64\). Но условие говорит, что \(k^2 < 64\), следовательно, \(k=8\) не подходит, так как 64 не меньше 64.

   ИТОГ: Утверждение — ложное.

3. \(k\) может быть равно \(-3\)

   • Проверим: \((-3)^2=9<64\). Да, это выполняется, и \(k=-3\) — допустимое значение.

   ИТОГ: Утверждение — верное.

4. \(k\) положительное

   • Исходя из \(k\) в диапазоне \(-7 \leq k \leq 7\), положительные значения:

     \(k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)

   • Все они подходят, поскольку их квадраты меньше 64.

   ИТОГ: Утверждение — верное.

5. \(k < 9\)

   • Поскольку \(k\) — целое число и \(|k| \leq 7\), то, очевидно, \(k < 9\) — верно для всех допустимых значений.

   ИТОГ: Утверждение — верное.

Итоговые правильные утверждения:

• \(k > -4\)
• \(k\) может быть равно \(-3\)
• \(k\) положительное
• \(k < 9\)

Если тебе нужно более детальное объяснение или помощь с другим заданием — скажи!