Выбери все утверждения, которые являются истинными высказываниями, если известно, что квадрат целого числа
k
k меньше
64
64.
k
>
−
4
k>−4
k
k может быть равно
8
8
k
k может быть равно
−
3
−3
k
k положительное
k
<
9
k<9
Рассмотрим каждое утверждение, исходя из условия, что квадрат целого числа k меньше 64:
\[k^2 < 64\]
Это означает, что число k должно находиться в диапазоне, при котором его квадрат не превышает 63:
\[|k| < \sqrt{64} = 8\]
Так как k — целое число, то:
\[
|k| \leq 7 \quad \Rightarrow \quad -7 \leq k \leq 7
\]
Теперь разберем каждое утверждение:
1. **\(k > -4\)**
- Итак, \(k\) может быть любым целым числом, начиная с \(-7\). Условие \(k > -4\) означает, что \(k\) может быть любым числом, большим \(-4\). Тогда допустимые значения для \(k\):
\(-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
- Здесь важно, что \(k\) не может быть равен \(-4\), потому что тогда \((-4)^2 = 16 < 64\), и это подходит по условию. Но утверждение \(k > -4\) исключает \(k = -4\), тогда допустимы числа \(-3\) и выше. Это — верное утверждение, так как все эти числа удовлетворяют \(k > -4\) и при этом \(k^2 < 64\).
**ИТОГ:** Утверждение **верное**.
2. **\(k\) может быть равно 8**
- Проверим: \(k=8\). Тогда \(8^2=64\). Но условие говорит, что \(k^2 < 64\), следовательно, \(k=8\) не подходит, так как 64 не меньше 64.
**ИТОГ:** Утверждение — **ложное**.
3. **\(k\) может быть равно \(-3\)**
- Проверим: \((-3)^2=9<64\). Да, это выполняется, и \(k=-3\) — допустимое значение.
**ИТОГ:** Утверждение — **верное**.
4. **\(k\) положительное**
- Исходя из \(k\) в диапазоне \(-7 \leq k \leq 7\), положительные значения:
\(k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
- Все они подходят, поскольку их квадраты меньше 64.
**ИТОГ:** Утверждение — **верное**.
5. **\(k < 9\)**
- Поскольку \(k\) — целое число и \(|k| \leq 7\), то, очевидно, \(k < 9\) — верно для всех допустимых значений.
**ИТОГ:** Утверждение — **верное**.
---
### Итоговые правильные утверждения:
- \(k > -4\)
- \(k\) может быть равно \(-3\)
- \(k\) положительное
- \(k < 9\)
---
Если тебе нужно более детальное объяснение или помощь с другим заданием — скажи!
