2 марафонца Вася 8 км/ч Дима 10 км/ч Дима догнал Васю через 30 мин. Какое было расстояние было между Димой и Васей?

Давайте решим задачу шаг за шагом, подробно объясняя каждое действие. **Дано:** - Скорость Васи: 8 км/ч - Скорость Димы: 10 км/ч - Дима догнал Васю через 30 минут (0,5 часа) **Что нужно найти:** - Расстояние между Димой и Васей в момент их старта, то есть, насколько Дима был от Васи изначально, когда они начали движение. --- ### Шаг 1: Найти, сколько прошли Вася и Дима за 30 минут Чтобы найти пройденное расстояние, используем формулу: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] Время — 0,5 часа. **Вася:** \[ S_{\text{Вася}} = 8 \text{ км/ч} \times 0,5 \text{ ч} = 4 \text{ км} \] **Дима:** \[ S_{\text{Дима}} = 10 \text{ км/ч} \times 0,5 \text{ ч} = 5 \text{ км} \] --- ### Шаг 2: Понимание ситуации - Дима догнал Васю через 30 минут. - За это время Дима прошёл на 1 км больше, чем Вася. Чтобы догнать Васю, Дима должен был пройти не только его путь, но и учесть начальную разницу в расстоянии. ### Шаг 3: Поиск начальной разницы в положении Обозначим: - \( d \) — расстояние между ними в момент начала (то есть, сколько километров было между ними изначально) - Время, за которое Дима догнал Васю, равно 0,5 часа **Поскольку Дима догнал Васю за 30 минут**, они оба в этот момент находятся в одной точке. За это время: - Вася прошёл: 4 км - Дима прошёл: 5 км Дима был изначально дальше или ближе? В данном случае, так как Дима догнал Васю, он стартовал с расстояния \( d \) позади и за 30 минут прошёл это расстояние. ### Шаг 4: Построение уравнения Пусть изначальная разница в расстоянии — \( d \). Тогда: - Вася начал чуть ближе, и за 30 мин он прошёл 4 км. - Дима прошёл столько же, чтобы догнать Васю, но с учётом изначальной разницы \( d \). Дима, чтобы догнать Васю, прошёл не только 4 км, но и весь стартовый разрыв \( d \): \[ \text{Расстояние, которое прошёл Дима} = d + 4 \] Но факт того, что за 30 минут Дима прошёл 5 км, означает: \[ d + 4 = 5 \text{ км} \] Из этого следует: \[ d = 5 - 4 = 1 \text{ км} \] --- ### **Ответ:** **Между Димой и Васей изначально было 1 км.** --- Если есть еще вопросы или нужно что-то уточнить — спрашивай!