Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти высоту прямоугольного параллелепипеда, если известен его объем и соотношение длины и ширины.
Дано:
- Объем параллелепипеда (V = 1920 \text{ см}^3)
- Длина и ширина в соотношении 3:4
Обозначим:
- длину как (l = 3x)
- ширину как (w = 4x)
- высоту как (h)
Нам нужно найти (h).
Шаг 1. Запишем формулу объема параллелепипеда
Объем вычисляется по формуле:
[
V = l \times w \times h
]
Подставим известные выражения:
[
1920 = (3x) \times (4x) \times h
]
Раскроем скобки:
[
1920 = 12x^2 \times h
]
Шаг 2. Выразим (h) через (x):
[
h = \frac{1920}{12x^2}
]
или
[
h = \frac{160}{x^2}
]
Чтобы найти числовое значение высоты, нужно найти (x).
Шаг 3. Сделайте предположение или найдем (x), исходя из логики задачи
Поскольку (l) и (w) — длина и ширина, они должны быть разумными числами. Но для того, чтобы двигаться дальше, отметим важное:
- Обычно для задач такого типа ищут разумное целое или рациональное решение.
- Поскольку (h) зависит от (x), нужно найти такую (x), чтобы объем был равен 1920.
Обратимся к условию, что длина и ширина — это (3x) и (4x), соответственно, а объем есть 1920. Тогда:
[
1920 = 12x^2 \times h
]
Если предположить, что (x) — целое число, попробуем подобрать:
Шаг 4. Подбор (x)
Для удобства, разложим 1920 на множители, чтобы определить (x).
Рассмотрим уравнение:
[
1920 = 12x^2 \times h
]
заметим, что (h) зависит от (x). Попробуем выбрать (x), исходя из делимости 1920.
Примем (x = 4) (зная, что это удобно для расчетов):
Тогда:
[
h = \frac{160}{(4)^2} = \frac{160}{16} = 10
]
Проверим, получившиеся размеры:
- Длина: (l = 3 \times 4 = 12) см
- Ширина: (w = 4 \times 4 = 16) см
- Высота: (h = 10) см
Проверим объем:
[
V = 12 \times 16 \times 10 = 1920 \text{ см}^3
]
Что совпадает с условием.
Ответ:
Высота параллелепипеда равна 10 см.
