розв‘яжи
Конечно! Вот подробное решение каждой задачи из контрольной работы по теме "Многокутники. Площади многоугольников", соответствующее вашему запросу, с объяснениями.
1. Сума градусних мір въкутів опуклого восьмикутника дорівнює
A) 800°, Б) 720°, В) 1080°, Г) 1440°, Д) 360°
Обґрунтування:
Сума внутрішніх кутів будь-якого многоугольника із n сторін обчислюється за формулою:
\[
S = (n - 2) \times 180^\circ
\]
Для восьмикутника:
\[
S = (8 - 2) \times 180^\circ = 6 \times 180^\circ = 1080^\circ
\]
Відповідь: В) 1080°
2. Встановіть відповідність між геометричною фігурою і формулою знаходження її площі:
| № | Фігура | Формула | Відповідність |
|---|---|---|---|
| 1 | паралелограм | \( S = a \times b \) | А |
| 2 | прямокутник | \( S = a \times h \) | Б |
| 3 | прямокутник | \( S = a \times b \) | В |
| 4 | трапеція | \( S = \frac{1}{2} (a + b) \times h \) | Г |
| 5 | трикутник | \( S = \frac{a \times h}{2} \) | Д |
Обґрунтування:
- Паралелограм: сторона та довжина висоти (або хоча б одна із сторін і відповідна висота)
- Прямокутник: довжина і ширина (або основа і висота)
- Трапеція: сума основи і бічної сторони, поділена на 2, помножена на висоту
- Трикутник: (основа × висота) / 2
3. Основи тригонометрії дорівнюють 4 см і 8 см, а висота — 5 см. Знайдіть площу трапеції
Варіанти:
| А | Б | В | Г | Д |
|---|---|---|---|---|
| 56 см² | 30 см² | 60 см² | 160 см² | 152 см² |
Обґрунтування:
Формула площі трапеції:
\[
S = \frac{a + b}{2} \times h
\]
Маємо: \(a = 4\) см, \(b = 8\) см, \(h = 5\) см.
\[
S = \frac{4 + 8}{2} \times 5 = \frac{12}{2} \times 5 = 6 \times 5 = 30\ \text{см}^2
\]
Відповідь: Б) 30 см²
4. Знайдіть градуси міри кутів п’ятимінутника, якщо вони відносяться як 4:5:6:12:9
Обґрунтування:
Сума внутрішніх кутів п’ятикутника:
\[
S = (5 - 2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ
\]
Якщо їхні градуси в співвідношенні 4:5:6:12:9, то сума частин:
\[
4 + 5 + 6 + 12 + 9 = 36
\]
Кожен "інкремент" відповідає:
\[
\frac{540^\circ}{36} = 15^\circ
\]
Отже, кути:
- 4 × 15° = 60°
- 5 × 15° = 75°
- 6 × 15° = 90°
- 12 × 15°= 180°
- 9 × 15° = 135°
Який варіант відповідає цим значенням?
Варіант Б: 75°, 90°, 180°, 135°. — Це найближчий до нашого розрахунку.
Відповідь: Б) 75°, 90°, 180°, 135°
5. Обчисліть площу квадрата, периметр якого дорівнює 1 м.
Обґрунтування:
Периметр квадрата: \( P = 4a \).
Отже, сторона квадрата:
\[
a = \frac{P}{4} = \frac{1\, \text{м}}{4} = 0,25\, \text{м}
\]
Площа квадрата:
\[
S = a^2 = (0,25)^2 = 0,0625\, \text{м}^2
\]
Відповідь: В) 0,0625 м²
6. Скльки сторін має багатоугольник, якщо градусна міра кожного із його зовнішніх кутів дорівнює 72°?
Обґрунтування:
Сума зовнішніх кутів будь-якого многоугольника дорівнює 360°, а кожен зовнішній кут:
\[
k \times 72^\circ = 360^\circ \Rightarrow k = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5
\]
Відповідь: В) 5
7. Знайдіть площу ромба, довжина діагоналей якого 40 см і 25 см
Обґрунтування:
Площа ромба:
\[
S = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{40 \text{см} \times 25 \text{см}}{2} = \frac{1000}{2} = 500\, \text{см}^2
\]
Відповідь: A) 500 см²
8. Довжина сторони паралелограма 6 см і 1,8 см. Довжина висоти проведеної до меншої сторони — 4 см. Знайдіть довжину висоти проведеної до більшої сторони.
Обґрунтування:
Площа паралелограма:
\[
S = a \times h_{\text{до меншої сторони}} = 6\, \text{см} \times 4\, \text{см} = 24\, \text{см}^2
\]
Значить, висота, проведена до більшої сторони:
\[
h_{\text{до більшої сторони}} = \frac{S}{\text{довжина більшої сторони}} = \frac{24}{1,8} \approx 13,33\, \text{см}
\]
Відповідь: А) 13,33 см
9. Знайдіть площу правильного трикутника, довжина сторони якого 6 см.
Обґрунтування:
Формула площі правильного трикутника:
\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
\]
Значення: \(a = 6\, \text{см}\).
\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9 \sqrt{3}\, \text{см}^2
\]
Приблизно:
\[
9 \times 1,732 = 15,588\, \text{см}^2
\]
Між варіантами близький до 16 см², тобто — приблизно відповідає.
Відповідь: Зазвичай — 15,588, але найближчий варіант - це 16 см².
Якщо потрібна допомога з будь-яким з пунктів або більш детальне пояснення, скажіть!
