Розв‘яжи

Конечно! Вот подробное решение каждой задачи из контрольной работы по теме "Многокутники. Площади многоугольников", соответствующее вашему запросу, с объяснениями. --- ### 1. Сума градусних мір въкутів опуклого восьмикутника дорівнює **A) 800°, Б) 720°, В) 1080°, Г) 1440°, Д) 360°** **Обґрунтування:** Сума внутрішніх кутів будь-якого многоугольника із *n* сторін обчислюється за формулою: \[ S = (n - 2) \times 180^\circ \] Для восьмикутника: \[ S = (8 - 2) \times 180^\circ = 6 \times 180^\circ = 1080^\circ \] **Відповідь:** В) 1080° --- ### 2. Встановіть відповідність між геометричною фігурою і формулою знаходження її площі: | № | Фігура | Формула | Відповідність | |---|---------|---------|--------------| | 1 | **паралелограм** | \( S = a \times b \) | А | | 2 | **прямокутник** | \( S = a \times h \) | Б | | 3 | **прямокутник** | \( S = a \times b \) | В | | 4 | **трапеція** | \( S = \frac{1}{2} (a + b) \times h \) | Г | | 5 | **трикутник** | \( S = \frac{a \times h}{2} \) | Д | **Обґрунтування:** - Паралелограм: сторона та довжина висоти (або хоча б одна із сторін і відповідна висота) - Прямокутник: довжина і ширина (або основа і висота) - Трапеція: сума основи і бічної сторони, поділена на 2, помножена на висоту - Трикутник: (основа × висота) / 2 --- ### 3. Основи тригонометрії дорівнюють 4 см і 8 см, а висота — 5 см. Знайдіть площу трапеції **Варіанти:** | А | Б | В | Г | Д | |---|---|---|---|---| | 56 см² | 30 см² | 60 см² | 160 см² | 152 см² | **Обґрунтування:** Формула площі трапеції: \[ S = \frac{a + b}{2} \times h \] Маємо: \(a = 4\) см, \(b = 8\) см, \(h = 5\) см. \[ S = \frac{4 + 8}{2} \times 5 = \frac{12}{2} \times 5 = 6 \times 5 = 30\ \text{см}^2 \] **Відповідь:** Б) 30 см² --- ### 4. Знайдіть градуси міри кутів п’ятимінутника, якщо вони відносяться як 4:5:6:12:9 **Обґрунтування:** Сума внутрішніх кутів п’ятикутника: \[ S = (5 - 2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ \] Якщо їхні градуси в співвідношенні 4:5:6:12:9, то сума частин: \[ 4 + 5 + 6 + 12 + 9 = 36 \] Кожен "інкремент" відповідає: \[ \frac{540^\circ}{36} = 15^\circ \] Отже, кути: - 4 × 15° = 60° - 5 × 15° = 75° - 6 × 15° = 90° - 12 × 15°= 180° - 9 × 15° = 135° **Який варіант відповідає цим значенням?** **Варіант Б:** 75°, 90°, 180°, 135°. — Це найближчий до нашого розрахунку. **Відповідь:** Б) 75°, 90°, 180°, 135° --- ### 5. Обчисліть площу квадрата, периметр якого дорівнює 1 м. **Обґрунтування:** Периметр квадрата: \( P = 4a \). Отже, сторона квадрата: \[ a = \frac{P}{4} = \frac{1\, \text{м}}{4} = 0,25\, \text{м} \] Площа квадрата: \[ S = a^2 = (0,25)^2 = 0,0625\, \text{м}^2 \] **Відповідь:** В) 0,0625 м² --- ### 6. Скльки сторін має багатоугольник, якщо градусна міра кожного із його зовнішніх кутів дорівнює 72°? **Обґрунтування:** Сума зовнішніх кутів будь-якого многоугольника дорівнює 360°, а кожен зовнішній кут: \[ k \times 72^\circ = 360^\circ \Rightarrow k = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5 \] **Відповідь:** В) 5 --- ### 7. Знайдіть площу ромба, довжина діагоналей якого 40 см і 25 см **Обґрунтування:** Площа ромба: \[ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{40 \text{см} \times 25 \text{см}}{2} = \frac{1000}{2} = 500\, \text{см}^2 \] **Відповідь:** A) 500 см² --- ### 8. Довжина сторони паралелограма 6 см і 1,8 см. Довжина висоти проведеної до меншої сторони — 4 см. Знайдіть довжину висоти проведеної до більшої сторони. **Обґрунтування:** Площа паралелограма: \[ S = a \times h_{\text{до меншої сторони}} = 6\, \text{см} \times 4\, \text{см} = 24\, \text{см}^2 \] Значить, висота, проведена до більшої сторони: \[ h_{\text{до більшої сторони}} = \frac{S}{\text{довжина більшої сторони}} = \frac{24}{1,8} \approx 13,33\, \text{см} \] **Відповідь:** А) 13,33 см --- ### 9. Знайдіть площу правильного трикутника, довжина сторони якого 6 см. **Обґрунтування:** Формула площі правильного трикутника: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Значення: \(a = 6\, \text{см}\). \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9 \sqrt{3}\, \text{см}^2 \] Приблизно: \[ 9 \times 1,732 = 15,588\, \text{см}^2 \] Між варіантами близький до 16 см², тобто — приблизно відповідає. **Відповідь:** Зазвичай — 15,588, але найближчий варіант - це 16 см². --- Якщо потрібна допомога з будь-яким з пунктів або більш детальне пояснення, скажіть!